1.3 相似三角形的性质 编制人：憲福数学 审核人：憲福数学 学案编号：6 时间: 2025 /2 班级 姓名 1.3 相似三角形的性质 【教学目标】 了解相似三角形的性质； 会用相似三角形的性质解决一些简单的问题； 通过相似三角形性质的探索过程，体会相似三角形判定定理的作用，感悟转化的数学思想 【教学重点】相似三角形的性质 【教学难点】相似三角形性质的证明过程 【教学过程】 新知探索 全等三角形的对应线段（对应边上的高、对应边上的中线、对应角的平分线）具有什么性质呢？相似三角形的面积具有什么性质呢？ 已知△ABC ∽△A'B'C'，相似比为 k。 （1）若AD与A'D'分别是对应边BC与B'C' 上的高，AD与A'D' 的比与相似比k有什么关系？如何证明你的结论？ （2）若AD与A'D'分别是∠A 与∠A' 的平分线，AD与A'D' 的比与相似比k有什么关系？如何证明你的结论？ （3）若AD与A'D'分别是BC 与 B'C'上的中线，AD与A'D' 的比与相似比k有什么关系？如何证明你的结论？ （4）△ABC与△A'B'C'的面积的比S△ABC∶S△A'B'C'与相似比k有怎样的关系？ （5）△ABC与△A'B'C'的周长的比C△ABC∶C△A'B'C'与相似比k有怎样的关系？ 归纳（1）（2）（3）（4）（5）的结论，你能得到相似三角形的什么性质？ 知识点：相似三角形的性质 相似三角形_____等于相似比；面积的比等于_____。 典型例题 例1.如图 1-24，在△ABC 中，DE∥BC，AD∶DB = 3∶1，△ABC 的面积为48 ,求△ADE的面积. [跟踪练习] 如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，且DE∥AC，AE、CD相交于点O，若S△DOE：S△COA＝1：9，则S△BDE与S△CDE的比是_____ 注意：等高三角形面积的比等于_____ 例2.如图，有一块锐角三角形余料ABC，它的边 BC = 12 cm，高AD=8cm。现要用它裁出一个正方形工件，使正方形的一边在BC上，其余的两个顶点分别在AB，AC 上，求裁出的正方形工件的边长。 思考：在例2中，如果并排放置的由2个全等的小正方形组成的矩形内接于△ABC，那么小正方形的边长为_____；并排放置3个全等的小正方形呢,小正方形的边长为_____；如果在△ABC 中并排放 n 个这样的小正方形，你猜测小正方形的边长为_____。 课堂小结 本节课你有什么收获？ 当堂检测 1.两个相似三角形对应角平分线的比是1∶4，它们对应高的比是____，面积的比是_____，周长的比是_____。 2.两个相似三角形对应边的比是2∶3，它们面积的和为78 cm2，较大的三角形的面积为_____. 3.如图，一块材料的形状是锐角三角形ABC，边BC=10cm，高AD=8cm.把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上，求这个正方形零件的边长。 课后作业 [基础闯关] 1.已知两个相似三角形两条对应边上的中线的长分别是 3 cm 和 5 cm，那么它们的相似比是_____，对应高的比是_____。 2.如图，在△ABC 与△A'B'C' 中，已知∠B =∠B'，,AD,A'D'分别是这两个三角形的高。如果 AD = 1.5，那么A'D' 的长是_____ 3.如图，CD是Rt△ABC的斜边AB上的高，AD∶CD = 1∶2，S△ACD∶S△CBD=_____ 第2题 第3题 如果两个相似三角形的对应边之比为3：7，其中一个三角形的一边上的中线长为2，则另一个三角形对应中线的长为（ ） 5．如图，△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，且，下列结论错误的是（ ） A．DE∥BC B．DE：BC＝2：3 C．△ADE与△ABC的面积比为4：9 D．△ADE与四边形DBCE的面积比为1：2 6．已知△ABC和△DEF相似，且△ABC的三边长为3、4、5，如果△DEF的周长为6，那么下列不可能是△DEF一边长的是（ ） A．1.5 B．2 C．2.5 D．3 7．如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成的两部分面积相等，则为（ ） A． B． C． D． 8．在平行四边形ABCD中，点E在AD上，且AE：ED＝3：1，CE的延长线与BA的延长线交于点F，则S△AFE ... ...
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