平行线的性质讲义 例1：如图，点P为∠AOB的边OA上的一点，过点P作直线EF∥OB。（用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） 如图，AB∥CD，则下列各式等于180°的是（ ） A．∠1+∠2+∠3 B．∠2-∠1+∠3 C．∠1-∠2+∠3 D．∠1+∠2-∠3 如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过；如果第一次拐的角∠A是1200，第二次拐的角∠B是1500第三次拐的角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C是（ ） A．1200 B．1300 C．1400 D．150 如图,下列推理不正确的是( ) A. ∵AB∥CD, ∴∠ABC+∠C=180 B. ∵∠1=∠2, ∴AD∥BC C. ∵AD∥BC，∴∠3=∠4 D. ∵∠A+∠ADC=180, ∴AB∥CD 已知两个角的两边分别平行，且其中一个角比另一个角的3倍多360，则这两个角的度数是（ ） A．200和 960 B．360和1440 C．400和1560 D．不能确定 如图，AB∥CD，∠3=∠4，下列结论不成立的是（ ） A.∠1=∠4 B.∠3=∠5 C.∠1=∠5 D.∠2+∠4=180° 如图，直线l∥m，将含有45°角的三角板ABC的直角顶点C放在直线m上，若∠1=25°，则∠2的度数为（ ） A.20° B. 25° C.30° D. 35° 如图，一个含有30°角的直角三角板的两个顶点放在一个矩形的对边上，如果∠1=25°，那么∠2的度数是（ ） A. 100° B. 105° C. 115° D. 120° 如图，下列说法错误的是（ ） A. 若∠3=∠2，则b∥c B. 若∠3+∠5=180°，则a∥c C. 若∠1=∠2，则a∥c D. 若a∥b，b∥c，则a∥c 如图，AB∥CD∥EF，则下列各式中正确的是（ ） A.∠1+∠3=180 B.∠1+∠2=∠3 C.∠2+∠3+∠1=180 D.∠2+∠3﹣∠1=180° 已知：如图，AB∥CD，求证∠CAB=∠CED+∠CDE。 如图，MN∥EF，GH∥EF,∠CAB=90°，∠1=70°，求∠ABF的度数。 如图，AB∥CD，∠A=88°，∠C=28°，则∠E的度数。 已知：如图，DG⊥BC，AC⊥BC，EF⊥AB，∠1=∠2，求证：CD⊥AB． 证明：∵DG⊥BC，AC⊥BC（已知） ∴∠DGB=∠ACB=90°（垂直定义） ∴DG∥AC （ ） ∴∠2= （ ） ∵∠1=∠2 （已知） ∴∠1=∠ （等量代换） ∴EF∥CD （ ） ∴∠AEF=∠ （ ） ∵EF⊥AB （已知） ∴∠AEF=90° （ ） ∴∠ADC=90° （ ） ∴CD⊥AB （ ） 已知：如图，三角形ABC中，AF与BC交于点D，DBF与BDF互余，DCE与EDC互余。求证：BF∥CE 证明：∵DBF与BDF互余， ∴DBF+BDF= °（ ） ∵DCE与EDC互余， ∴DCE+EDC= °（ ） BDF=EDC（ ） ∴DBF=DCE（ ） ∴BF∥CE（ ） 完成下面的证明过程： 已知：如图，∠D=123°，∠EFD=57°，∠1=∠2 求证：∠3=∠B 证明：∵∠D=123°，∠EFD=57°（已知） ∴∠D+∠EFD=180° ∴AD∥_____（_____） 又∵∠1=∠2（已知） ∴_____∥BC（内错角相等，两直线平行） ∴EF∥_____（_____） ∴∠3=∠B（两直线平行，同位角相等） 如右上图所示，OP∥QR∥ST，若∠2=120°，∠3=130°，则∠1=_____度． 如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F．∠1=∠2，试判断DG与BC的位置关系，并说明理由． 如图所示，已知∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠C，求证：DE//BF 如图，已知AD⊥EF，CE⊥EF，∠2+∠3=180°． （1）请你判断∠1与∠BDC的数量关系，并说明理由； （2）若∠1=70°，DA平分∠BDC，试求∠FAB的度数． 如图1，已知直线l1∥l2 ， 且l1、l2分别相交于A、B两点，l4和l1、l2分别交于C、D两点，∠ACP=∠1，∠BDP=∠2，∠CPD=∠3．点P在线段AB上． （1）若∠1=22°，∠2=33°，则∠3=_____． （2）试找出∠1、∠2、∠3之间的等量关系，并说明理由． （3）应用（2）中的结论解答下列问题： 如图2，点A在B处北偏东40°的方向上，在C处的北偏西45°的方向上，求∠BAC的度数． （4）如果点P在直线l3上且在A、B两点外侧运动时，其他条件不变，试探究∠1、∠2、∠3之间的关系（点P和A、B两点不重合） ... ...
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