第四课时 实际问题与二元一次方程组（1） 班级： 姓名： 【学习目标】 能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的数量关系，列出二元一次方程组并求解，养成对所得结果进行检验的意识； 2、能熟练地列二元一次方程组解决简单的实际问题； 【学习过程】 一、创设情景、引入新课 悟空顺风探妖踪, 千里只行四分钟. 归时四分行六百, 风速多少才称雄 请计算风速. 二、自主学习、合作探究 1.请计算风速. 2.列方程组解应用题的步骤是什么？ 3.例题与练习： 例题1：养牛场原有30只大牛和15只小牛，1天约需要饲料675kg克；一周后又购进12只大牛和5只小牛，这时1天约需要饲料940kg。饲养员李大叔估计平均每只大牛1天约需饲料18至20kg，每只小牛1天约需要饲料7至8kg。请你通过计算检验李大叔的估计是否正确？ 练习： 长18米的钢材，要锯成10段，而每段的长只能取“1米或2米”两种型号之一，小明估计2米的有3段，你们认为他估计的是否准确？为什么呢？那2米和1米的各应取多少段？ 例2、据以往的统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1:2 ，现要在一块长为200m，宽为100m长方形土地上种植这两种作物，怎样把这块地分为两个长方形，使甲、乙两种作物的总产量的比是3:4 三、巩固训练、深化提高 某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅，经过测试：同时开放1个大餐厅和2个小餐厅，可供1680名学生就餐；同时开放2个大餐厅和1个小餐厅，可供2280名学生就餐。 （1）求1个大餐厅和1个小餐厅分别可供多少名学生就餐？ （2）若7个餐厅同时开放，请估计一下能否供应全校的5300名学生就餐？请说明理由。 实际问题与二元一次方程组（2） 一、导入新课 看一看 据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1:2．现要把一块长200 m、宽100 m的长方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物．怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比是3:4？ 二、新课教学 想一想 教师引导学生分析以下问题： 1. “甲、乙两种作物的单位面积产量比是1:2”是什么意思？ 2.“甲、乙两种作物的总产量比为3:4”是什么意思？ 3. 本题中有哪些等量关系？ 分析：如上图，一种种植方案为：甲、乙两种作物的种植区域分别为长方形 AEFD和 BCFE．此时设 AE＝x m，BE＝y m ，根据问题中涉及长度、产量的数量关系，列方程组 x＋y＝200， 100x:(2×100y)＝3:4. 解这个方程组，得 x＝120， y＝80. 过长方形土地的长边上离一端 处，作这条边的垂线，把这块土地分为两块长方形土地．较大一块土地种 种作物，较小一块土地种 种作物． 思考：这块地还可以怎样分？ 三、课堂练习 小明在拼图时，发现8个一样大小的长方形恰好可以拼成一个大的长方形，如左图所示，小红看见了，说“我来试一试”. 结果小红七拼八凑，拼成了如右图的正方形，中间还留下一个洞，恰好边长是2 cm的小正方形，你能计算出每个长方形的长和宽吗？ 实际问题与二元一次方程组（3） 一、导入新课 看一看 探究3：如下图，长青化工厂与A，B两地有公路、铁路相连.这家工厂从A地购买一批每吨1 000元的原料运回工厂，制成每吨8 000元的产品运到B地．已知公路运价为1.5元／（t·km），铁路运价为1.2元／（t·km），且这两次运输共支出公路运费15 000元，铁路运费97 200元．这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？ 二、新课教学 教师引导学生分析以下问题： 1．这道题你从图形中能获得哪些信息？ 2．销售款与什么量有关？原料费与什么量有关？而公路运费和铁路运费与什么量有关？因此我们应如何设未知数？ 3．你是如何确定题中的数量关系？ 分析：销售款与产品数量有关，原料费与原料数量有关．设制成 x t 产品，购买 y t 原料．根据题中数量关系填写下页表． ... ...
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