【能力提升专练】矩形的性质和判定（五大类型） 原卷+解析卷

中小学教育资源及组卷应用平台 【能力提升专练】矩形的性质和判定（五大类型） 【题型1 矩形的概念和性质】 1．（2024春 沙坪坝区校级期中）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，以下说法中错误的是（　　） A．∠ABC＝90° B．AC＝BD C．OB＝OC D．OA＝AB 【答案】D 【解答】解：∵四边形ABCD是矩形， ∴∠ABC＝90°，AC＝BD，OA＝OC，OB＝OD， ∴OA＝OB， 故A、B、C正确， 故错误的是D， 故选：D． 2．（2024春 香洲区期中）如图，在矩形ABCD中，两条对角线AC、BD相交于点O，若AB＝OB＝5．则AC＝（　　） A．10 B．8 C．5 D．5 【答案】A 【解答】解：∵四边形形ABCD是矩形， ∴BD＝AC，BD＝2OB， ∵OB＝5， ∴BD＝10， ∴AC＝10， 故选：A． 3．（2024 秦都区一模）如图，在矩形ABCD中，AD＝6，，AD，BC边上各有一点E，F，AE＝CF＝2，则EF的值为（　　） A． B． C．4 D．3 【答案】C 【解答】解：∵四边形ABCD是矩形， ∴∠C＝90°，BC＝AD＝6，DE∥BF， ∴BD＝4，DF＝4， ∵AE＝CF＝2， ∴DE＝BF＝4， ∴BF＝DF， ∴四边形BFDE是菱形， ∴EF⊥BD， ∵BO＝2，BF＝4， ∴OF＝＝2， ∴EF＝4， 故选：C． 4．（2024 邛崃市模拟）如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，则下列结论一定正确的是（　　） A．AC⊥BD B．AC＝BD C．∠AOB＝∠BOC D．∠ADB＝∠BDC 【答案】B 【解答】解：∵四边形ABCD是矩形， ∴AC＝BD， 故选：B． 5．（2024春 南开区校级期中）如图，在矩形ABCD中，AC，BD相交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，若∠CAE＝15°，OA＝9，则BE的长为（　　） A． B．9 C． D．12 【答案】B 【解答】解：在矩形ABCD中，AE平分∠BAD， ∴∠BAE＝∠EAD＝45°，AD∥BC，OA＝OB＝6， ∴∠AEB＝∠EAD＝45°， ∴BE＝BA． ∵∠CAE＝15°，∠BAE＝45°， ∴∠BAC＝60°， 又∵OA＝OB， ∴△OAB为等边三角形， ∴BO＝BA＝9， ∴BO＝BE＝9． 故选：B． 6．（2023秋 大埔县期末）如图，在矩形ABCD中，AB＝6cm，对角线AC与BD相交于点O，DE⊥AC，垂足为E，AE＝3CE，则BD的长为（　　） A．6cm B． C．12cm D． 【答案】C 【解答】解：∵四边形ABCD是矩形， ∴OA＝OC＝AC，OD＝BD，AC＝BD，CD＝AB＝6cm， ∴OA＝OD＝OC， ∵DE⊥AC，AE＝3CE， ∴OE＝CE，∠DEA＝90°， ∴OD＝CD， ∴OC＝OD＝CD＝6cm， ∴BD＝2OD＝12cm， 故选：C． 7．（2023春 武昌区校级期中）如图，点E在矩形ABCD边BC的延长线上，连接AC，DE，BE＝AC，若∠E＝70°，则∠ACB的度数是（　　） A．40° B．50° C．70° D．30° 【答案】A 【解答】解：连接BD，如图所示， ∵四边形ABCD是矩形， ∴BD＝AC． ∵BE＝AC， ∴BD＝BE． ∴△BDE是等腰三角形． ∵∠E＝70°， ∴∠BDE＝70°， ∴∠DBE＝180°﹣70°﹣70°＝40°． ∵四边形ABCD是矩形， ∴OB＝OC， ∴∠ACB＝∠DBE＝40°， 故选：A． 8．（2024春 濮阳期中）矩形不一定具有的性质是（　　） A．四个角都是直角 B．对角线垂直 C．是轴对称图形 D．对角线相等 【答案】B 【解答】解：矩形不一定具有的性质是对角线垂直， 故选：B． 9．（2024春 邳州市期中）如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，点E在边AD上，若CE平分∠BED，则AE的长是 　2　． 【答案】2． 【解答】解：∵四边形ABCD是矩形， ∴∠A＝90°，AD∥BC， ∴∠CED＝∠BCE， ∵CE平分∠BED， ∴∠CED＝∠BEC， ∴∠BCE＝∠BEC， ∴BE＝BC＝4， 在Rt△BAE中，由勾股定理得：AE＝＝＝2， 故答案为：2． 10．（2024春 秦淮区期中）如图，在矩形ABCD中，O，E分别为AC，BC的中点．若OE＝3，OD＝5，则BC的长为 　8　． 【答案】8． 【解答】解：在矩形ABCD中，∠ADC＝90°， ∵O，E分别为AC，BC的中点， ∴AC＝2OD，AB＝2OE， ∵OE＝3，OD＝5， ... ...