姓 名_____ 准考证号_____ 绝密★启用前 湘豫名校联考 2024届春季学期高三第四次模拟考试 数学 注意事项： 1．本试卷共6页．时间120分钟，满分150分．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在试卷指定位置，并将姓名、考场号、座位号、准考证号填写在答题卡上，然后认真核对条形码上的信息，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．作答非选择题时，将答案写在答题卡上对应的答题区域内．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将试卷和答题卡一并收回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．在复数范围内方程的两个根分别为，，则（ ） A．1 B． C． D． 2．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 3．已知椭圆与矩形ABCD的四条边都相切，若，，则E的离心率为（ ） A． B． C． D． 4．已知，则（ ） A． B． C． D． 5．在某次游戏中，甲、乙分别用弓箭对准同一个弓箭靶，两人同时射箭．已知甲、乙中靶的概率分别为0.5，0.4，且两人是否中靶互不影响，若弓箭靶被射中，则只被甲射中的概率为（ ） A． B． C． D． 6．如图，A，B和C，D分别是函数图象的两个最低点和两个最高点，若四边形ABCD的面积为，且在区间上是单调函数，则实数a的最大值是（ ） A． B． C． D． 7．已知函数，则满足的x的取值范围为（ ） A． B． C． D． 8．中国古代建筑中重要的构件之———柱（俗称“柱子”）多数为木造，属于大木作范围，其中，瓜棱柱是古建筑木柱的一种做法，即木柱非整根原木，而是多块用榫卯拼合而成．宁波保国寺大殿的瓜棱柱，一部分用到了“包镶式瓜棱柱”形式，即在一根木柱周围，根据需要再用若干根一定厚度的木料包镶而成的柱子，图1为“包镶式瓜棱柱”，图2为此瓜棱柱的横截面图，中间大圆木的直径为2R，外部八根小圆木的直径均为2r，所有圆木的高度均为h，且粗细均匀，则中间大圆木与一根外部小圆木的体积之比为（ ） 图1 图2 A． B． C．3 D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知为实数，随机变量，且，则（ ） A． B． C． D． 10．已知四棱锥的底面ABCD是边长为4的正方形，PA⊥平面ABCD，且，E，F，G分别为PB，PD，BC的中点，点Q是线段PA上靠近点P的四等分点，则（ ） A．平面PCD B．直线FG与AB所成的角为30° C． D．经过E，F，G的平面截四棱锥所得到的截面图形的面积为 11．已知抛物线，点为上一点，直线l与交于B，C两点（异于A点），与x轴交于M点，直线AC与AB的倾斜角互补，则（ ） A．线段BC中点的纵坐标为 B．直线l的倾斜角为 C．当时，M点为的焦点 D．当直线l在y轴上的截距小于3时，△ABC的面积的最大值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知向量，，若在上的投影向量为，则的值为_____． 13．设是各项均为正数的等比数列的前n项和，若，则_____． 14．已知函数的图象在区间内的最高点对应的坐标为，则集合中元素的个数为_____． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分13分） 已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且． （1）证明：； （2）若，△ABC的面积为，求b． 16．（本小题满分15分） 如图，在三棱锥中，平面PAC⊥平面PBC，△PAC和△ABC均为等腰直角三角形，且，． （1）证明：平面ABC⊥平面PAC； （2）设，，若平面PAB与平面ACF夹角的余弦值为，求实数的值． 17．（本小题满分15分） 连续抛 ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
