参考答案 1-4：CBCB 5-8 ACAD 9:ABD 10:BCD 11:ACD 12.(-6,3) 13. 14. 16.（本小题满分15分） 解：（1）设模型①和②的相关系数分别为，. 由题意可得： . 所以，由相关系数的相关性质可得，模型②的拟合程度更好. （2） 又由，，得， 所以，即回归方程为. 当时，， 因此当年广告费为6（百万元）时，产品的销售量大概是13（百万辆）. （3）净利润为，， 令， 所以. 可得在上为增函数，在上为减函数. 所以， 由题意有：，即， ， 即该公司年净利润大于1000（百万元）的概率为0.3. 17.（本小题满分15分） 解：（1）分别延长线段，，，交于点，将四棱台补成四棱锥. ∵，∴，∴， 取的中点，连接，， ∵，∴四边形为平行四边形. ∴，又平面，平面， ∴平面； （不补成棱锥，直接取的中点，利用梯形中位线也不扣分） （2）由于，所以， 又梯形面积为， 设到平面距离为，则，得. 而，平面，平面， 所以平面， 所以点C到平面的距离与点D到平而的距离相等， 而，所以平面. 以A为坐标原点，以直线为x轴，以直线为y轴，建立空间直角坐标系，如图所示. 易得为等边三角形，所以，，，， 设平面的法向量为，则 得，，不妨取， 又平面的一个法向量为. 则， 平面与平面夹角的余弦值为. （传统方法相应给分） 18 19.黄陂一中 2024 届高三模拟考试（二） 数学试题 一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的. 2 1.已知集合 A x N 2x 5x 0 ，则 A 的子集个数为（ ） A.4 B.7 C.8 D.16 2.复数 z满足 iz 1（ i为虚数单位），则 z 4 3i 的最小值是（ ） A.3 B.4 C.5 D.6 S4 3.已知各项均为正数的等比数列 an 的前 n项和为 Sn，且满足a6 ,3a4 , a5 成等差数列，则 S （ ）2 A.3 B.9 C.10 D.13 4.学校安排含唐老师、李老师在内的 5 位老师去 3 个不同的学校进行招生宣传，每位老师都必须选 1 个学校宣传， 且每个学校至少安排 1 人.由于唐老师是新教师，学校安排唐老师和李老师必须在一起，则不同的安排方法有 （ ） A.24 种 B.36 种 C.48 种 D.60 种 5 科学家从由实际生活得出的大量统计数据中发现以 1 开头的数出现的频率较高，以 1 开头的数出现的频数约为总 n 1 数的三成，并提出定律：在大量 b 进制随机数据中，以 n 开头的数出现的概率为 Pb(n)＝ logb ，如斐波那n 契数、阶乘数、素数等都比较符合该定律.后来常有数学爱好者用此定律来检验某些经济数据、选举数据等大 k ln 6 ln 2 ＊ 数据的真实性.若 P10 (n) (k∈N ，k＞4)，则 k的值为 n 4 ln 2 ln 5 A.11 B.15 C.19 D.21 3 6． 已知 tan(α－β)＝ ，sin(α－β)＝3cos(α＋β)，则 tanα－tanβ＝ 4 1 3 6 5 A. B. C. D. 2 5 5 3 7． 设 P－ABCD 与 Q－ABCD 为两个正四棱锥，正方形 ABCD 的边长为 2且∠PCQ＝90°，点 M 在线段 AC 上，且 3CM ＝AM，将异面直线 PD，QM 所成的角记为θ，则 sinθ的最小值为 5 2 3 1 A. B. C. D. 3 3 3 3 8.房屋建造时经常需要把长方体砖头进行不同角度的切割，以契合实际需要.已知长方体的规格为 24cm×11cm× 5cm，现从长方体的某一棱的中点处作垂直于该棱的截面，截取 1 次后共可以得到 12cm×11cm×5cm， 24cm 11 cm 5cm 24cm 5， 11cm cm三种不同规格的长方体.按照上述方式对第 1 次所截得的长方体进行第 2 2 2次截取，再对第2次所截得的长方体进行第3次截取，则共可得到体积为165cm 的不同规格长方体的个数为（ ） A.8 B.11 C.12 D.10 二、多选题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分. 9.“体育强则中国强，国运兴则体育兴”.为备战 2024 年巴黎奥运会，运动员们都在积极参加集训，已知某 ... ...
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