2023-2024学年重庆市礼嘉中学高一（下）期中数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.若向量，则下列正确的是( ) A. B. C. D. 2.已知复数满足，则其共轭复数在复平面内对应的点位于( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3.已知向量，满足，，与的夹角的余弦值为，则等于( ) A. B. C. D. 4.某大学校园内有一个“少年湖”，湖的两侧有一个健身房和一个图书馆，如图，若设音乐教室在处，图书馆在处，为测量、两地之间的距离，甲同学选定了与、不共线的处，构成，以下是测量的数据的不同方案：测量，，；测量，，；测量，，；测量，，其中要求能唯一确定、两地之间距离，甲同学应选择的方案的序号为( ) A. B. C. D. 5.对于直线、和平面，下面命题中的真命题是( ) A. 如果，，、是异面直线，那么 B. 如果，，、是异面直线，那么与相交 C. 如果，，、共面，那么 D. 如果，，、共面，那么 6.已知一个圆锥的高为，底面半径为，现在用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，得到一个高为的圆台，则这个圆台的体积为( ) A. B. C. D. 7.在中，若，，则( ) A. B. C. D. 8.“奔驰定理”因其几何表示酷似奔驰的标志得来，是平面向量中一个非常优美的结论奔驰定理与三角形四心重心、内心、外心、垂心有着神秘的关联它的具体内容是：已知是内一点，，，的面积分别为，，，且以下命题错误的是( ) A. 若：：：：，则为的重心 B. 若为的内心，则 C. 若，，为的外心，则 D. 若为的垂心，，则 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.已知复数，，则下列结论正确的是( ) A. 若，则 B. 若，则 C. D. 10.对于中角，，所对的边分别为，，则下列说法正确的有( ) A. 若，则为等腰三角形 B. 若，则为等腰三角形 C. 若，则 D. 若，则为锐角三角形 11.窗花是贴在窗户上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一，图是一个正八边形窗花，图是从窗花图中抽象出几何图形的示意图已知正八边形的边长为，是正八边形边上任意一点，则下列说法正确的是( ) A. 若函数，则函数的最小值为 B. 的最大值为 C. 在方向上的投影向量为 D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.如图，是水平放置的的直观图，，，则的面积是_____． 13.已知的内角，，的对边分别为，，，若，，则边上的中线的长为_____． 14.已知四棱锥中的外接球的体积为，，平面，四边形为矩形，点在球的表面上运动，则四棱锥体积的最大值为_____． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 已知向量，． 若，求； 若，求． 16.本小题分 如图，在正三棱柱中，，，点为的中点． 求证：平面； 求三棱锥的体积． 17.本小题分 在中，角，，所对的边分别为，，点在一次函数图像上． 求的值； 如图所示，点是边上靠近的三等分点，且，，求． 18.本小题分 如图所示，在平行四边形中，记． 用向量表示向量和； 若，且，求， 19.本小题分 “费马点”是由十七世纪法国数学家费马提出并征解的一个问题该问题是：“在一个三角形内求作一点，使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小”意大利数学家托里拆利给出了解答，当的三个内角均小于时，使得的点即为费马点；当有一个内角大于或等于时，最大内角的顶点为费马点试用以上知识解决下面问题：已知的内角，，所对的边分别为，，，且设点为的费马点． 若． 求角； 求． 若，，求实数的最小值． 答案和解析 1.【答案】 【解析】解：向量为矢量，无法比较大小，故A错误； ， 则，故BD错误，C正确． 故选：． 根据已知条件，结合向量共线的性质，即可求解． 本题主要考查向量共线的性质， ... ...
