专题10.1二元一次方程组 知识梳理练（含解析） 2023-2024学年数学七年级下册苏科版

专题10．1 二元一次方程组（知识梳理与考点分类讲解） 【知识点一】二元一次方程 含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1．像这样的方程叫做二元一次方程． 特别提醒：二元一次方程满足的三个条件： （1）在方程中“元”是指未知数，“二元”就是指方程中有且只有两个未知数． （2）“未知数的次数为1”是指含有未知数的项（单项式）的次数是1． （3）二元一次方程的左边和右边都必须是整式． 【知识点二】二元一次方程的解 一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的一组解． 特别提醒： （1）二元一次方程的解都是一对数值，而不是一个数值，一般用大括号联立起来如： （2）一般情况下，二元一次方程有无数个解，即有无数多对数适合这个二元一次方程． 【知识点三】二元一次方程组 把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组． 特别提醒：组成方程组的两个方程不必同时含有两个未知数．例如 也是二元一次方程组． 【知识点四】二元一次方程组的解 一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解． 特别提醒： （1）二元一次方程组的解是一组数对，它必须同时满足方程组中的每一个方程，一般写成的形式． （2）一般地，二元一次方程组的解只有一个，但也有特殊情况，如方程组无解，而方程组的解有无数个． 【考点目录】 【考点1】二元一次方程及其解； 【考点2】二元一次方程组及其解； 【考点3】由二元一次方程（组）的解求参数; 【考点4】二元一次方程组综合． 【考点1】二元一次方程及其解； 【例1】（23-24七年级下·全国·课时练习） 1．已知方程与方程有一个相同的解，你能求出的值吗？ 【变式1】（2024七年级下·全国·专题练习） 2．若xm﹣n﹣2ym+n﹣2=2021，是关于x，y的二元一次方程，则m，n的值分别是（ ） A．m=1，n=0 B．m=0，n=1 C．m=2，n=1 D．m=2，n=3 【变式2】（23-24七年级下·全国·课后作业） 3．已知是二元一次方程的一个解，则代数式的值是 ． 【考点2】二元一次方程组及其解； 【例2】（22-23七年级下·黑龙江绥化·阶段练习） 4．已知关于、的二元一次方程组 (1)解这个方程组． (2)若上述方程组的解，也是关于、的二元一次方程的一个解，求的值． 【变式1】（23-24七年级下·浙江杭州·阶段练习） 5．下列方程组为二元一次方程组的是（ ） A． B． C． D． 【变式2】（20-21七年级下·河南漯河·期末） 6．若一个二元一次方程组的解是，则这个方程组可以是 ． 【考点3】由二元一次方程（组）的解求参数； 【例3】（22-23七年级下·河南南阳·阶段练习） 7．如果中的解x、y相同，求m的值． 【变式1】（23-24七年级下·黑龙江绥化·开学考试） 8．已知是方程组的解，则a＋b＝（　　） A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4 【变式2】（23-24八年级上·陕西榆林·期末） 9．小亮解方程组的解为，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，请你帮他找回★和●这两个数， ， ． 【考点4】二元一次方程（组）的解综合． 【例4】（23-24七年级下·浙江杭州·阶段练习） 10．已知关于x，y的方程组． (1)请直接写出方程的所有正整数解； (2)若方程组的解满足，求m的值； (3)时，方程总有一个公共解，请求出这个方程的公共解吗？ 【变式1】（12-13七年级·湖北黄冈·期末） 11．关于x，y的方程组的解是 ，其中y的值被盖住了．不过仍能求出m，则m的值是（ ） A． B． C． D． 【变式2】（11-12八年级上·河南安阳·单元测试） 12．已知是方程组的解，则的值为 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 参考答案： 1．1 【分析】本题考查同解方程、二元一次方程组的解．把相同的解分别代入两个方程，求出m、n的值，再将m ... ...