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课件网) 第二章 相交线与平行线 章末复习 七 下 数 学 2020 回顾 & 思考 一、对顶角 1.两个角有_____，并且两边互为_____，那么具有这种特殊关系的两个角叫作对顶角. 对顶角性质：_____. A O C B D 1 3 2 4 公共顶点 反向延长线 对顶角相等 两个特征:(1) 具有公共顶点； (2) 角的两边互为反向延长线. 2.补角：如果两个角的和是180°，那么称这两个角互为补角. 3.余角：如果两个角的和是90°，那么称这两个角互为余角. 二、垂线 当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是_____时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的_____，它们的交点叫_____. 1.垂线的定义 2.经过直线上或直线外一点，_____一条直线与已知直线垂直. 4.直线外一点到这条直线的垂线段的_____，叫作点到 直线的距离. 3.直线外一点与直线上各点的所有连线中，_____最短. 有且只有 垂线段 距离 直角 垂线 垂足 同位角、内错角、同旁内角的结构特征: 同位角 “F”型 内错角 “Z”型 同旁内角 “U”型 三、同位角、内错角、同旁内角 三线八角 四、平行线 1.在同一平面内，_____的两条直线叫作平行线. 3.平行于同一条直线的两条直线_____. 2.经过直线外一点，_____一条直线与已知直线平行. 4.平行线的判定与性质： 两直线平行 同位角相等 内错角相等 同旁内角互补 平行线的判定 平行线的性质 不相交 有且只有 平行 探索&交流 例1.下列说法正确的是( ) A．不相交的两条直线是平行线 B．在同一平面内，不相交的两条射线是平行线 C．在同一平面内，两条直线不相交就重合 D．在同一平面内，没有公共点的两条直线是平行线 D 典例精析 探索&交流 典例精析 例2.同一平面内，下列说法：①过两点有且只有一条直线；②两直线不平行，则一定相交；③过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④过一点有且仅有一条直线与已知直线平行，其中正确的个数是（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 D 探索&交流 典例精析 例3.如图,AB⊥CD于点O,直线EF过O点，∠AOE=65°,求∠DOF的度数. B A C D F E O 因为AB⊥CD，所以∠AOC=90°. 因为∠AOE=65°, 所以∠COE=25°. 又因为∠COE=∠DOF(对顶角相等）， 所以∠DOF=25°. 探索&交流 典例精析 例4.如图，∠1=∠2，AC平分∠DAB，DC∥AB吗？为什么？ 解：DC∥AB.理由： 因为由AC平分∠DAB，故∠1=∠CAB，又∠1=∠2，所以∠2=∠CAB.因而AB∥CD（内错角相等，两直线平行）. 典例精析 例5.如图所示， 交于点O, ∠1=∠2,∠3:∠1=8:1, 求∠4的度数. 4 1 2 3 解：设∠1的度数为x°,则∠2的度数为x°, 则∠3的度数为8x°,根据题意可得 x°+x°+8x°=180°，解得x=18. 即∠1=∠2=18°， 而∠4=∠1+∠2（对顶角相等）. 故∠4=36°. 探索&交流 典例精析 例6.如图，AB∥CD，∠BAE=30°，∠ECD=60°，那么∠AEC度数为多少？ 解：如图，过E作EF∥AB， 则∠1=∠A=30°；因为AB∥CD， 所以EF∥CD（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）， 所以∠2=∠C=60°， 那么∠AEC=∠1+∠2=30°+60°=90°. 随堂练习 练习&巩固 1.如图,若AE∥CD, ∠EBF=135°，∠BFD=60°,∠D= （ ） A.75° B.45° C.30° D.15° D 练习&巩固 2.如图，BC⊥AC，CB=8cm，AC=6cm，AB=10cm，那么点A到BC的距离是_____，点B到AC的距离是_____ ，A、B两点的距离是_____ ，点C到AB的距离是_____. 6cm 8cm 10cm 4.8cm 练习&巩固 3.如图，直线L1∥L2，则∠α为（ ） A.150° B.140° C.130° D.120° D 4.如图所示，修一条路将B村庄与A村庄及公路MN连 起来，怎样修才能使所修的公路最短？画出线路图，并说明理由． 解：连接AB，作BC⊥MN，C是垂足，线段AB和BC就是符合题意的线路图．因为从A到B，线段AB ... ...
