2024届宁夏回族自治区石嘴山市第一中学高考三模理科数学试题（含pdf版答案）

石嘴山市第一中学2024届高考第三次模拟 理科数学试题 一、单选题 1．已知集合，则（ ） A． B． C． D． 2．若复数满足，则的最小值为（ ） A．0 B．1 C． D．2 3．某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中，最大的是 A．8 B． C．10 D． 4．已知定义域为的函数满足，则（ ） A． B． C．0 D．3 5．和y轴相切且和半圆内切的动圆圆心的轨迹方程是（ ） A． B． C． D． 6．中国古代四大名楼鹳雀楼，位于山西省运城市永济市蒲州镇，因唐代诗人王之涣的诗作《登鹳雀楼》而流芳后世．如图，某同学为测量鹳雀楼的高度MN，在鹳雀楼的正东方向找到一座建筑物AB，高约为37m，在地面上点C处（B，C，N三点共线）测得建筑物顶部A，鹳雀楼顶部M的仰角分别为和，在A处测得楼顶部M的仰角为，则鹳雀楼的高度约为（ ） A．52m B．60m C．74m D．91m 7．如图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（ ） A． B． C． D． 8．春节期间，5位同学各自随机从“三峡明珠，山水宜昌”、“荆楚门户，秀丽荆门”、“三国故里，风韵荆州”三个城市中选择一个旅游，则三个城市都有人选的概率是 A． B． C． D． 9．以下四个命题，其中正确的个数有（ ） ①在独立性检验中，随机变量的观测值越大，“认为两个分类变量有关”，这种判断犯错误的概率越小. ②定积分的值为2-e； ③随机变量服从正态分布，若，则； ④两个随机变量相关性越强，则相关系数的值越接近于1. A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 10．已知正方体的棱长为4，为的中点，为所在平面上一动点，则下列命题正确的是（ ） A．若与平面所成的角为，则点的轨迹为圆 B．若与所成的角为，则点的轨迹为双曲线 C．若点到直线与直线的距离相等，则点的轨迹为抛物线 D．若，则的中点的轨迹所围成图形的面积为 11. 若函数（且）的值域是，则实数的取值范围是 A． B． C． D． 12．已知数列满足，，若数列的前50项和为，则数列的前50项和为（ ） A． B． C． D． 二、填空题 13．设不等式组 表示的平面区域为D，在区域D内随机取一点M，则区域D的外接圆面积为_____． 14．在平行四边形ABCD中，E为CD的中点，若，，则 ． 15．已知函数的最小正周期为，则 ，在区间上的单调递增区间为 ． 16．已知，分别为双曲线C：的左右焦点，且到渐近线的距离为1，过的直线与C的左、右两支曲线分别交于两点，且，则 ． 三、解答题 17．某批发市场对某种商品的日销售量（单位：吨）进行统计，最近50天的结果如下： 日销售量 1 1.5 2 频数 10 25 15 频率 0.2 a b （1）求表中a，b的值 （2）若以上表频率作为概率，且每天的销售量相互独立， ①求5天中该种商品恰有2天销售量为1.5吨的概率； ②已知每吨该商品的销售利润为2千元，X表示该种商品两天销售利润的和（单位：千元），求X的分布列和期望． 18．如图，在中，内角的对边分别为，已知，点在边上. （Ⅰ）求角； （Ⅱ）若，，且的面积与的面积之比为，求. 19．已知函数. （Ⅰ）当时，求函数在，上的最大值、最小值； （Ⅱ）令，若在，上单调递增，求实数的取值范围. 20．已知三棱锥（如图一）的平面展开图（如图二）中，四边形为边长等于的正方形，和均为正三角形，在三棱锥中； （1）证明：平面平面； （2） 若点在棱上运动，当直线与平面所成的角最大时，求二面角的余弦值. 21．已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率，点在椭圆上. （1）求椭圆的标准方程； （2）若斜率为（）的直线交椭圆与、两点，且、、成等差数列，点，求的最大值. 22．在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）．若以该直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为：（其中为常数） (1)求曲线M的普通方程； (2)当时，点A在曲线M ... ...