2024届山东省聊城市高三三模 数学 注意事项： 1．本试卷满分150分，考试用时120分钟。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡的相应位置上。 2．回答选择题时，选出每小题的答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3．考试结束后，只将答题卡交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知抛物线的焦点到其准线的距离为2，过的直线与交于，两点，则的最小值为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 2. 设，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 3. “，且”是“，且”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知圆与两坐标轴及直线都相切，且圆心在第二象限，则圆的方程为（ ） A. B. C. D. 5. 设函数的图象与函数的图象关于轴对称，将的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，则函数的图象与的图象的所有交点的横坐标之和为（ ） A 8 B. 6 C. 4 D. 2 6. 已知，且，则（ ） A. B. C. D. 7. 设正项数列的前项和满足表示从个不同元素中任取个元素的组合数，则（ ） A. 512 B. 1024 C. 5120 D. 10240 8. 设函数的定义域为，导数为，若当时，，且对于任意的实数，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 设方程的两根在复平面内对应的点分别是，则（ ） A. 的实部为1 B. 关于轴对称 C. D. 10. 在美国重压之下，中国芯片异军突起，当前我们国家生产的最小芯片制程是7纳米.某芯片生产公司生产的芯片的优秀率为0.8，现从生产流水线上随机抽取5件，其中优秀产品的件数为.另一随机变量，则（ ） A. B. C. D. 随的增大先增大后减小 11. 已知圆锥为底面圆心的轴截面是面积为1的等腰直角三角形，是底面圆周上的一个动点，直线满足，设直线与所成的角为，直线与所成的角为，则（ ） A. 的取值范围为 B. 该圆锥内切球的表面积为 C. 的取值范围为 D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知集合，且，则实数的值为_____． 13. 两本相同的图画书和两本不同的音乐书全部分给三个小朋友，每人至少一本，且两本图画书不分给同一个小朋友，则不同的分法共有_____种. 14. 已知双曲线的一个焦点为为坐标原点，点在双曲线上运动，以为直径的圆过点，且恒成立，则的离心率的取值范围为_____． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程、演算步骤． 15. 在中，内角对边分别为，且. （1）求； （2）若在边上，且，求的周长. 16. 如图，在正三棱柱中，，点分别是棱，的中点，点满足，其中. （1）当时，求证：∥平面； （2）当时，是否存在点使得平面与平面的夹角的余弦值是？若存在，指出点的位置，若不存在，请说明理由. 17. 已知函数. （1）若曲线与有一条斜率为2公切线，求实数的值； （2）设函数，讨论的单调性. 18. 今年五一节期间，聊城百货大楼有限公司搞促销活动，下表是该公司5月1号至10号（日期简记为1，2，3，……，10）连续10天的销售情况： 日期 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 销售额（万元） 19 19.3 19.6 20 21.2 22.4 23.8 24.6 25 25.4 由上述数据，用最小二乘法得到销售额和日期的线性回归方程为，日期的方差约为3.02，销售额的方差约为2.59. （1）根据线性回归方程，分析销售额随日期变化趋势特征，并计算第4天的残差； （2）计算相关系数，并分析销售额和日期的相关程度（精确到0.001）； （3）该公司为了 ... ...
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