专题9.1 不等式及其性质（知识梳理与考点分类讲解） 【知识点一】不等式的概念 一般地，用“＜”、 “＞”、“≤”或“≥”表示大小关系的式子，叫做不等式．用“≠”表示不等关系的式子也是不等式． 【知识点二】不等式的解及解集 1．不等式的解： 能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解． 2．不等式的解集： 对于一个含有未知数的不等式，它的所有解组成这个不等式的解集． 3．不等式的解集的表示方法 （1）用最简的不等式表示：一般地，一个含有未知数的不等式有无数个解，其解集是一个范围，这个范围可用最简单的不等式来表示．如：不等式x-2≤6的解集为x≤8． （2）用数轴表示：不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来，形象地表明不等式的无限个解．如图所示： 【知识点三】不等式的基本性质 不等式的基本性质1：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变． 用式子表示：如果a＞b，那么a±c＞b±c． 不等式的基本性质2：不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变． 用式子表示：如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc（或）． 不等式的基本性质3：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 用式子表示：如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc（或）． 【考点目录】 【考点1】不等式的概念； 【考点2】不等式的解及解集； 【考点3】不等式的基本性质； 【考点4】不等式基本性质的应用． 【考点1】不等式的概念； 【例1】 1．判断下列各式哪些是等式，哪些是不等式，哪些既不是等式也不是不等式． （1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）52；（7）． 【变式1】 2．把一些书分给几名同学，若每人分9本，则剩余7本；若每人分11本，则不够．依题意，设有x名同学，列出不等式正确的是（ ） A．9x﹣7＜11x B．7x+9＜11x C．9x+7＜11x D．7x﹣9＜11x 【变式2】 3．“的加上3大于的5倍”用不等式表示为 . 【考点2】不等式的解及解集； 【例2】 4．已知关于的不等式的解集是，求不等式的解集 【变式1】 5．下列说法中，正确的是（ ） A．不等式的解集是 B．是不等式的一个解 C．不等式的整数解有无数个 D．不等式的正整数解有4个 【变式2】 6．对于一个数，我们用表示小于的最大整数 ，例如：，，如果，则的取值范围为 ． 【考点3】不等式的基本性质； 【例3】 7．将下列不等式化成“”或“”的形式： (1)； (2)． 【变式1】 8．下列说法不正确的是（ ） A．由，得 B．由得 C．不等式的解一定是不等式的解 D．若，则（c为有理数） 【变式2】 9．写出一个关于x的不等式，使，2都是它的解，这个不等式可以为 【考点4】不等式基本性质的运用． 【例4】 10．（1）请认真阅读并完成填空： 根据等式和不等式的基本性质，我们可以得到比较两数大小的方法： ①如果，那么_____； ②如果，那么_____； ③如果，那么_____． 这种比较大小的方法称为“求差法比较大小”； （2）请运用这种方法尝试解决下面的问题：比较与的大小． 【变式1】 11．﹣（﹣a）和﹣b在数轴上表示的点如图所示，则下列判断正确的是（ ） A．﹣a＜1 B．b﹣a＞0 C．a＋1＞0 D．﹣a﹣b＜0 【变式2】 12．a、b、c三个数在数轴上的位置如图所示，则下列各式中正确的有 ． ①；②；③；④；⑤． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 参考答案： 1．等式有：（3）（5），不等式有：（2）（4）（7），既不是等式也不是不等式的有：（1）（6）． 【分析】根据所学知识，可知：含有等号的式子叫做等式，用不等号（）连接的式子叫做不等式，根据上述定义，找出用等号和不等号连接的式子即可找出等式和不等式，进而找出既不是等式也不是不等式的式子． 【详解】解：等式有：（3）（5）， 不等式有：（2）（4）（7）， 既不是等式也不是不等式的 ... ...
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