沪科版九上数学23.2解直角三角形及其应用课时练习（附解答）

23.2解直角三角形及其应用课时练习题 参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B D A A B D C B C 1.在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AB＝4，sinA＝，则斜边上的高等于（ ） A. B. C. D. 解答：∵在Rt△ABC中，sinA＝＝，AB＝4，∴BC＝，由勾股定理得：AC＝， ∵在Rt△ADC中，sinA＝，∴CD＝×＝. 故选：B. 2.已知：△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，BC+AC＝3+，则BC等于（ ） A. B.3 C.2 D.+1 解答：设BC＝x，则AC＝＝x，∵BC+AC＝3+，∴x+x＝3+， 解得：x＝3，即BC＝3， 故选：B. 3.在△ABC中，AB＝12，AC＝13，cosB＝，则BC边长为（ ） A.7 B.8 C.8或17 D.7或17 解答：∵cos∠B＝，∴∠B＝45°， 当△ABC为钝角三角形时，如图1， ∵AB＝12，∠B＝45°， ∴AD＝BD＝12， ∵AC＝13，∴由勾股定理得CD＝5， ∴BC＝BD﹣CD＝12﹣5＝7； 当△ABC为锐角三角形时，如图2， BC＝BD+CD＝12+5＝17， 故选：D． 4.等腰三角形的底边与底边上的高的比是2：，则顶角为（ ） A.60° B.90° C.120° D.150° 解答：如图，AB＝AC，AD为BC边上的高， 由题意得：BC：AD＝2：， 由等腰三角形的“三线合一”得BD＝BC， ∴BD：AD＝1：，即＝， ∴tanB＝，∴∠B＝60°， ∴此三角形为等边三角形，故顶角为60°， 故选：A. 5.如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D为边AC的中点，DE⊥BC于点E，连接BD，则tan∠DBC的值为（ ）21世纪教育网版权所有 A. B.－1 C.2－ D. 解答：∵在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC， ∴∠ABC＝∠C＝45°，BC＝AC． 又∵点D为边AC的中点， ∴AD＝DC＝AC． ∵DE⊥BC于点E， ∴∠CDE＝∠C＝45°， ∴DE＝EC＝DC＝AC． ∴tan∠DBC＝＝＝， 故选：A． 6.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AM是BC边上的中线，sin∠CAM＝，则tanB的值为（ ）21·cn·jy·com A. B. C. D. 解答：在Rt△ACM中，sin∠CAM＝＝， 设CM＝3x，则AM＝5x， 根据勾股定理得：AC＝＝4x， 又M为BC的中点， ∴BC＝2CM＝6x， 在Rt△ABC中，tanB＝＝＝， 故选：B. 7.如图，在Rt△ABC中，延长斜边BD到点C，使DC＝BD，连接AC，若tanB＝，则tan CAD的值为（ ）2·1·c·n·j·y A. B. C. D. 解答：如图，延长AD，过点C作CE⊥AD，垂足为E， ∵tanB＝，即＝， ∴设AD＝5x，则AB＝3x， ∵∠CDE＝∠BDA，∠CED＝∠BAD， ∴△CDE∽△BDA， ∴＝＝＝， ∴CE＝x，DE＝x， ∴AE＝x， ∴tan∠CAD＝＝， 故选：D． 8.如图，一渔船由西往东航行，在A点测得海岛C位于北偏东60°的方向，前进40海里到达B点，此时，测得海岛C位于北偏东30°的方向，则海岛C到航线AB的距离CD是（ ） A.20海里 B.40海里 C.20海里 D.40海里 解答：根据题意可知∠CAD＝30°，∠CBD＝60°， ∵∠CBD＝∠CAD+∠ACB， ∴∠CAD＝30°＝∠ACB， ∴AB＝BC＝40海里， 在Rt△CBD中，∠BDC＝90°，∠DBC＝60°， sin∠DBC＝，∴sin60°＝， ∴CD＝40×sin60°＝40×＝20 （海里）， 故选：C． 9.如图，已知“人字梯”的5个踩档把梯子等分成6份，从上往下的第二个踩档与第三个踩档的正中间处有一条60cm长的绑绳EF，tan＝，则“人字梯”的顶端离地面的高度AD是（ ）【来源：21·世纪·教育·网】 A.144cm B.180cm C.240cm D.360cm 解答：根据题意可知：：△AFO∽△ABD，OF＝EF＝30cm ∴＝，即＝， ∴DC＝72cm， ∵tan＝，∴＝， ∴AD＝×72＝180cm． 故选：B． 10.如图，为了测得电视塔高度AB，在D处用高为1米的测角仪CD，测得电视塔顶端A的仰角为30°，再向电视塔方向前进100米到达F处，又测得电视塔顶端A的仰角为60°，则这个电视塔的高度AB（单位：米）为（ ）21·世纪*教育网 A.50 B.51 C.50+1 D.101 解答：设AG＝x， 在Rt△AEG中，∵tan∠AEG＝， ∴EG＝＝x， 在Rt△ACG中，∵tan∠ACG＝， ∴CG＝＝ ... ...