5.3.1对数的概念（导学案） 预习探究 知识点1 对数的概念 若ax＝N(a＞0，且a≠1)，则数x叫做以a为底N的对数，a叫做对数的__ __，N叫做__ __，记作x＝_ _ [知识点拨] 对数式logaN可看作一种记号，表示关于x的方程ax＝N(a＞0，且a≠1)的解；也可以看作一种运算，即已知底为a(a＞0，且a≠1)，幂为N，求幂指数的运算，因此，对数式logaN又可看作幂运算的逆运算． 知识点2．常用对数和自然对数 (1)常用对数：通常我们将以_ _为底的对数叫做常用对数，并把log10N记为__ _. (2)自然对数：在科学技术中常使用以无理数e＝2.71828…为底数的对数，以e为底的对数称为自然对数，并把logeN记为__ _. 知识点3．对数与指数的关系 当a＞0，且a≠1时，ax＝N x＝__ __. 知识点4．对数的基本性质 (1)__ __和__ __没有对数． (2)loga1＝_ __(a＞0，且a≠1)． (3)logaa＝__ __(a＞0，且a≠1)． 考点类析 题型一 指数式与对数式的互化 例1 完成以下指数式、对数式的互化. (1)log5＝－1；(2) 16＝－4；(3)log125＝6； (4)26＝64； (5)10－3＝0.001； (6)()－3＝8. 【思路分析】 先判断出是指数式还是对数式，再利用指对数的关系转化求解． 【归纳提升】 对数式logaN＝b是由指数式ab＝N变化得来的，两式底数相同，对数式中的真数N就是指数式中的幂的值，而对数值b是指数式中的幂指数，对数式与指数式的关系如图： 并非所有指数式都可以直接化为对数式．如(－3)2＝9就不能直接写成log(－3)9＝2，只有a＞0且a≠1，N＞0时，才有ax＝N x＝logaN. 【变式】将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式： (1)42＝16；(2)102＝100；(3)4＝2；(4)32＝－5. 题型二 对数定义与性质的应用 例2 求下列各式中的x： (1)log3(log2x)＝0； (2)log3(log7x)＝1；(3)lg(lnx)＝1；(4)lg(lnx)＝0. 【思路分析】 利用指数式与对数式的互化进行解答． 【归纳提升】 对数性质在计算中的应用 (1)对数运算时的常用性质：logaa＝1，loga1＝0. (2)使用对数的性质时，有时需要将底数或真数进行变形后才能运用；对于多重对数符号的，可以先把内层视为整体，逐层使用对数的性质． 【变式】求下列各式中x的值： (1)x＝16； (2)log8x＝－； (3)log2(log4x)＝0； 当堂自测 1．下列说法： ①零和负数没有对数； ②任何一个指数式都可以化成为对数式； ③以10为底的对数叫做常用对数；④以e为底的对数叫做自然对数． 其中正确命题的个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．logx＝4，则x、y之间的关系正确的是（ ） A．x4＝ B．y＝64x C．y＝3x4 D．x＝ 3．已知loga2b＝c，则（ ） A．a2b＝c B．a2c＝b C．bc＝2a D．c2a＝b 4．下列指数式与对数式互化不正确的一组是（ ） A．100＝1与lg1＝0 B．27－＝与log27＝－3 C．log39＝2与32＝9 D．log55＝1与51＝5 5．将下列指数式与对数式互化： (1)log216＝4；(2)27＝－3； (3)43＝64；(4)3－2＝.5.3.1对数的概念（导学案） 预习探究 知识点1 对数的概念 若ax＝N(a＞0，且a≠1)，则数x叫做以a为底N的对数，a叫做对数的__底数__，N叫做__真数__，记作x＝__logaN__ [知识点拨] 对数式logaN可看作一种记号，表示关于x的方程ax＝N(a＞0，且a≠1)的解；也可以看作一种运算，即已知底为a(a＞0，且a≠1)，幂为N，求幂指数的运算，因此，对数式logaN又可看作幂运算的逆运算． 知识点2．常用对数和自然对数 (1)常用对数：通常我们将以__10__为底的对数叫做常用对数，并把log10N记为__lgN__. (2)自然对数：在科学技术中常使用以无理数e＝2.71828…为底数的对数，以e为底的对数称为自然对数，并把logeN记为__lnN__. 知识点3．对数与指数的关系 当a＞0，且a≠1时，ax＝N x＝__logaN__. 知识点4．对数 ... ...
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