第一章 有理数 1.3 有理数的加减法 1.3.1 有理数的加法 第2课时 有理数加法的运算律及运用 一、教学目标 1.能概括出有理数的加法交换律和结合律. 2.灵活熟练地运用加法交换律、结合律简化运算(重点、难点） 二、教学重难点 熟练地运用加法交换律、结合律简化运算 三、教学过程 【新课导入】 [情境导入]为了防止水土流失，保护环境，某县从2017年起开始实施植树造林，其中2017年完成786亩，2018年完成957亩，2019年完成1214亩，2020年完成1543亩. 问题：该县从2017年到2020年一共完成植树造林多少亩？看谁算得又对又快! 786+957+1214+1543=4500（亩） 【新知探究】 加法运算律 [展示]观察与思考 [提出问题] (1)比较以上各组两个算式的结果,每组两个算式有什么特征？ (2)小学学的加法交换律在有理数的加法中还适用吗？ [提出问题] (1)请用精炼的语言把你得到的结论概括出来． (2)你能用字母把这个规律表示出来吗？ [归纳总结]1.加法结合律：在有理数加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变． 用字母表示为：a+b=b+a 加法结合律：在有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变． 用字母表示为：(a+b)+c=a+(b+c) [典型例题]例1 计算16+（－25）+24+（－35） 解： 原式=16+24+［（－25）+ （－35）］ ＝40+（－60） ＝－20 [提出问题]怎样使计算简化的 这样做的根据是什么 把正数与负数分别相加,从而计算简化,这样做既运用加法交换律又运用加法的结合律 [典型例题]例2 计算 （1）(-2.48)+4.33+(-7.52)+(－4.33) 解: 原式=[(-2.48)+(-7.52)]+[(+4.33)+(-4.33)] =(-10)+0 =-10 （2） [交流讨论]回顾以上例题的解答，思考：将怎样的加数结合在一起，可使运算简便？ [归纳总结]1.一般地，总是先把正数或负数分别结合在一起相加； 2.有相反数的可先把相反数相加，能凑整的可先凑整； 3.有分母相同的，可先把分母相同的数结合相加. 加法运算律的应用 [典型例题]例3 每袋小麦的标准重量为90千克，10袋小麦称重记录如图所示，与标准重量比较，10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克？10袋小麦的总重量是多少？ 解法1：先计算10袋小麦的总重量：91+91+91.5+89+91.2+91.3+88.7+88.8+91.8+91.1＝905.4. 再计算总计超过多少千克：905.4－90×10＝5.4. 答：10袋小麦总计超过标准重量5.4千克，总重量是905.4千克. 解法2：每袋小麦超过标准重量的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，10袋小麦对应的数为+1，+1，+1.5，－1，+1.2，+1.3，－1.3，－1.2，+1.8，+1.1 1+1+1.5+(－1)+1.2+1.3+(－1.3)+(－1.2)+1.8+1.1 ＝[1+(－1)]+[1.2+(－1.2)]+[1.3+(－1.3)]+(1+1.5+1.8+1.1) ＝5.4 90×10+5.4＝905.4 答：10袋小麦总计超过标准重量5.4千克，总重量是905.4千克. [针对训练]某一出租车一天下午以文化中心为出发地在东西方向营运，向东走为正，向西走为负，行车里程(单位：km)依先后次序记录如下： ＋9,－3,－5,＋4,－8,＋6,－3,－6,－4,＋10. (1)将最后一名乘客送到目的地时出租车离出发地多远？在出发地的什么方向上？ (2)若每千米的价格为2.4元，司机一个下午的营业额是多少？ 解：(1)＋9＋(－3)＋(－5)＋(＋4)＋(－8)＋(＋6)＋(－3)＋(－6)＋(－4)＋(＋10) ＝9＋10＋(－3)＋(－5)＋(－8)＋(－3)＋6+(－6)＋4＋(－4) ＝19+(-19) =0 （千米） 即又回到了出发地． （2）|＋9|＋|－3|＋|－5|＋|＋4|＋|－8|＋|＋6|＋|－3|＋|－6|＋|－4|＋|＋10| =9+3+5+4+8+6+3+6+4+10=58(千米） 所以，营业额为58×2.4＝139.2(元)． 【课堂小结】 【课堂训练】 1.计算： （1）23+（－17）+6+（－22） ＝（23+6）+[（－27）+（－22）] ＝29－49 ＝－20 （2）（－2）+3+1+（－3）+2+（－4） ＝（3+1+2）+[（－2）+（－3）+（ ... ...
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