2024年高三数学高考模拟考试卷（山东专用）(原卷版+解析版)

2024年高三数学高考模拟考试卷（山东专用） （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 化简集合结合交集的概念即可得解. 【详解】 ，，所以． 故选：C. 2．已知双曲线的渐近线方程为，则（ ）． A． B．1 C． D．3 【答案】A 【分析】根据双曲线线方程确定渐近线方程为，结合已知条件得到方程，解出即可. 【详解】该双曲线的渐近线方程为且，则，可解得，满足. 故选：A 3．已知样本数据的平均数为 方差为，若样本数据，的平均数为，方差为，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由平均数和方差的运算性质即可求解. 【详解】由方差的性质，得，，…，的方差为， 故，解得．由，可知. 由平均数的性质，得，，…，的平均数为， 故， 解得. 故选：D． 4.已知，且，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，根据同角的平方关系结合诱导公式分别求得与，即可得到结果. 【详解】因为，且，则， 则， 所以， 且， 所以. 故选：C 5．已知函数存在极值点，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 求出函数的导数，由题意可得在上有变号零点，即可分离参数，利用换元法，结合二次方程的判别式以及二次函数的性质，即可求得a的物质范围. 【详解】函数的定义域为，且， 由于函数存在极值点，即在上有变号零点， 由，得， 令，则，则a的取值范围为在上的值域， 且需满足的，即； 对于，当时，， 故，即实数的取值范围是， 故选：A 6．设数列的前项之积为，满足（），则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 由已知递推式可得数列是等差数列，从而可得，进而可得的值． 【详解】 因为， 所以，即，所以， 所以， 所以， 所以数列是首项为，公差为2的等差数列， 所以， 即，所以． 故选：C． 7．已知为圆上动点，直线和直线（，）的交点为，则的最大值是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 由、可得，且过定点，过定点，则可得点在以为直径的圆上，则的最大值为. 【详解】由、， 有，故， 对有，故过定点， 对有，故过定点， 则中点为，即， ，则， 故点在以为直径的圆上，该圆圆心为，半径为， 又在原，该圆圆心为，半径为， 又，则. 故选：A. 【点睛】关键点点睛：本题关键点在于由直线、的方程得到，且过定点，过定点，从而确定点的轨迹为以为直径的圆，进而将问题转化为圆上两点的距离最值问题. 8.已知，，，则a，b，c的大小关系为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】，，， 令，，则， 令，，则， 令，，则在上恒成立， 故在上单调递增， 又，故在上恒成立， 将中换为可得，， 即，故在上恒成立， 所以在上单调递增， 由复合函数单调性可知在上单调递增， 故，即，故选：D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知复数，（其中是虚数单位，，），若为纯虚数，则（ ） A． B． C． D． 【答案】AC 【分析】根据复数代数形式的乘法运算化简，再根据复数的概念得到条件. 【详解】因为，， 所以， 又为纯虚数，所以，即且. 故选：AC 10．已知定义域为的函数满足为的导函数，且，则（ ） A． B．为奇函数 C． D．设，则 【答案】ABD 【详解】对于A：令可得；对于B：令可得；对于C ：先确定的奇偶性，然后令后对两边同时求导，再代入即可；对于D：利用累加法求通项公式. 【点睛】对于A：令得，所以，A正确； 对于B：令得，所以，B正确； 对于C：因为，所以，即， 所以为偶函数，由可得， 令得， 则， ... ...