2024年天津市和平区耀华中学高考数学一模试卷（含解析）

2024年天津市和平区耀华中学高考数学一模试卷 一、单选题：本题共9小题，每小题5分，共45分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.设全集，集合，，则( ) A. Z B. C. D. 2.已知a、b、，则“”是“”的( ) A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 非充分非必要条件 3.函数的部分图象大致为( ) A. B. C. D. 4.若，，，则( ) A. B. C. D. 1 5.下列说法正确的序号是( ) ①在回归直线方程中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量平均增加个单位； ②利用最小二乘法求回归直线方程，就是使得最小的原理； ③已知X，Y是两个分类变量，若它们的随机变量的观测值k越大，则“X与Y有关系”的把握程度越小； ④已知随机变量服从正态分布，且，则 A. ①②③ B. ②③④ C. ②④ D. ①②④ 6.已知F为抛物线C：的焦点，过点F的直线与抛物线C及其准线l的交点从上到下依次为P、N、M，若，则以F为圆心，半径的圆F方程为( ) A. B. C. D. 7.已知函数的图象关于点中心对称，则( ) A. 直线是函数图象的对称轴 B. 在区间上有两个极值点 C. 在区间上单调递减 D. 函数的图象可由向左平移个单位长度得到 8.如图，已知四棱柱的体积为V，四边形ABCD为平行四边形，点E在上且，则三棱锥与三棱锥的公共部分的体积为( ) A. B. C. D. 9.已知第一象限内的点P在双曲线上，点P关于原点的对称点为Q，，，是C的左、右焦点，点M是的内心内切圆圆心，M在x轴上的射影为，记直线，的斜率分别为，，且，则C的离心率为( ) A. 2 B. 8 C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。 10.已知是虚数单位，则复数_____. 11.的展开式中的系数是_____. 12.某班从6名班干部其中男生4人，女生2人中，任选3人参加学校的义务劳动.男生甲或女生乙被选中的概率为_____；设“男生甲被选中”为事件 A，“女生乙被选中”为事件B，则_____. 13.已知，，，则的最小值是_____. 14.如图，在中，，，，D是边BC上一点，且若，记，则_____；若点 P满足与共线，，则的值为_____. 15.定义，已知函数，若恰好有3个零点，则实数m的取值范围是_____ 三、解答题：本题共5小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.本小题14分 已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知， 求的值； 若， 求a的值； 求的值. 17.本小题15分 已知如图，四边形PDCE为矩形，ABCD为梯形，平面平面ABCD，，， 若M为PA中点，求证：平面MDE； 求直线PA与平面PBC所成角的正弦值； 在线段PC上是否存在一点除去端点，使得平面QAD与平面PBC所成锐二面角的大小为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 18.本小题15分 在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆的离心率，且经过点 求椭圆C的方程； 设F为椭圆C的右焦点，直线l与椭圆C相切于点点P在第一象限，过原点O作直线l的平行线与直线PF相交于点Q，问：线段PQ的长是否为定值？若是，求出定值；若不是，说明理由. 19.本小题15分 有n个首项为1的等差数列，设第m个数列的k项为…，n，，公差为，并且，，，…，成等差数列. 当时，求，，以及； 证明是m的多项式，并求的值； 当，时，将数列分组如下：，，，…每组数的个数构成等差数列，设前m组中所有数之和为，，求数列的前n项和 20.本小题16分 定义：若是的导数，是的导数，则曲线在点处的曲率；已知函数，，曲线在点处的曲率为； 求实数a的值； 对任意恒成立，求实数m的取值范围； 设方程在区间内的根为，，…，，…比较与的大小，并证明. 答案和解析 1.【答案】B 【解析】解：全集，集合，， 故选： 利用集合的基本运算求解即可． 本题主要考查了集合的基本运算，属于基础题． 2.【答案】A 【解析】解：当时，一定成立； 当时，不一定成立，例如时． 故“”是“”的充分不必要 ... ...