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课件网) 9.1.2 不等式的性质 年 级：七年级 学 科：初中数学（人教版） 温故知新 等式基本性质1： 等式的两边都加上（或减去）同一个数或式子，等式仍旧成立 等式基本性质2： 等式的两边都乘以（或除以）同一个不为0的数，等式仍旧成立 如果a=b,那么a±c=b±c 如果a=b,那么ac=bc或 （c≠0） “再过3年我比你大” “不对，3年前你比我大” 请同学们看看下面这幅图，说说他们说的对吗？为什么？ 弟弟今年4岁 哥哥今年6岁 情景引入 不等式是否具有类似的性质呢？ 已知 6 ＞ 4 那么 6+3 ____ 4+3 , 6 -3____4-3 ＞ ＞ 已知-1< 3, 那么-1+2____3+2, -1- 3____3 - 3 < < 不等式性质1 ：如果 a>b, 那么 a+c>b+c 或 a-c>b-c 即：不等式两边都加上（或减去）同一个数 或同一个式子，不等号的方向不变. 探究新知 探究新知 不等式两边都乘以（或除以）同一个不为零的数，不等号的方向是否改变？ 发现:同乘以一个正数,不等号方向不变,同乘以一个负数不等号方向改变,同乘以0的时候相等. < > > > < < ＝ 正数：7×3 4×3 负数：7×（-1） 4 × （-1） 7×2 4×2 7 ×（-2） 4 × （-2） 7×1 4×1 7 × （-3） 4 × （-3） 零： 7×0 4×0 将不等式 7>4 的两边都乘以同一个数，比较所得结果的大小， 用 >、< 、＝ 填空 分析： 不等式基本性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个____，不等号的方向____。 不等式基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个____，不等号的方向____。 如果_____,那么_____ 不变 正数 a>b，c>0 ac>bc (或 ) 负数 改变 如果_____,那么_____ a>b，c<0 ac
b, c< 0,那么 acb, 那么 a+c>b+c 或 a-c>b-c 归纳 如果 a>b, c>0,那么 ac>bc 或 不等式基本性质3： （1)∵0 1, ∴ a a+1(不等式的基本性质1）； （2）∵(a-1)2 0, ∴(a-1)2-2 -2(不等式的基本性质1） 2.若x+1＞0,两边同加上-1,得_____,依据 . 3.若 2x ＞-6,两边同除以2,得_____,依据_____. 4.若-0.5 x≤1,两边同乘以-2,得_____,依据_____ 1.选择适当的不等号填空： ＜ ＜ ≥ ≥ x ＞-1 不等式的基本性质1 x ＞-3 不等式的基本性质2 X≥-2 不等式的基本性质3 巩固练习 例１ 利用不等式的性质解下列 不等式用数轴表示解集． (1) x-7＞26 解：根据不等式性质1，得 X-7+7>26+7 X>33 33 0 在解不等式时，可以借助不等式的性质使不等式 逐步化为x＞a或x＜a（a为常数）的形式. 典型例题 (2) 3x<2x+1 3x-2x﹤2x+1-2x x﹤1 0 1 解：根据不等式性质1，得 75 0 解：根据不等式性质2，得 （3）x＞50 (4) －4x﹥3 解：根据不等式性质3，得 X< - 4 3 0 例2: 小妍就读的学校上午第一节课上课时间是早上8点. 小妍家距学校有2km, 而她的步行速度为每小时10km. 那么, 小妍上午几点从家里出发才能保证不迟到？ 解: 设小妍上午 x 点从家里出发才能不迟到. 根据题意得 答: 小妍上午7:48前时从家里出发才能不迟到. ≤8, 解得 x≤ . （根据不等式性质1两边同减 ） 2.用不等式表示下列语句并写出解集, 并在数轴上表示 解集. （1）x的3倍大于或等于1; （2）x与3的和不小于6; （3）y与1的差不大于0; （4）y的 小于或等于-2. 分析: 本题表示数量不等关系的关键词语.即大于或等于、不小于都用 “ ≥” 表示; 不大于、小于或等于都用 “≤” 表示. 巩固提高 (2)x+3≥6, 解集是x≥3; (3)y-1≤0, 解集是y≤1; 0 3 0 1 0 -8 0 巩固提高 （1）x的3倍大于或等于1; （2）x与3的和不小于6; （3）y与1的差不大于0; （4）y的 小于或等于-2. 1.已知m＜5，将不等式(m-5)x ＞m-5变形为x＜a或x＞a 的形式． 解：∵m＜5， 此题易忽略运用不等式的性质3时，不 ... ... 
