第5章 分式与分式方程（单元测试·基础卷）（含解析）

第5章 分式与分式方程（单元测试·基础卷） 【要点回顾】 【知识点1】分式的有关概念及性质 1．分式 一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式.其中A叫做分子，B叫做分母. 2.分式的基本性质 　　（M为不等于0的整式）. 3．最简分式 分子与分母没有公因式的分式叫做最简分式.如果分子分母有公因式，要进行约分化简. 【知识点2】分式的运算 1．约分　 利用分式的基本性质，把一个分式的分子和分母的公因式约去，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分. 2．通分 利用分式的基本性质，使分子和分母同乘适当的整式，不改变分式的值，把异分母的分式化为同分母的分式，这样的分式变形叫做分式的通分．　　 3．基本运算法则 　 分式的运算法则与分数的运算法则类似,具体运算法则如下: （1）加减运算 ；同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减. ；异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减. （2）乘法运算 ，其中是整式，. 两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母. （3）除法运算 ，其中是整式，. 两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后，与被除式相乘. （4）乘方运算 分式的乘方，把分子、分母分别乘方。 4.分式的混合运算顺序 　先算乘方，再算乘除，最后加减，有括号先算括号里面的. 【知识点3】分式方程 1．分式方程的概念 分母中含有未知数的方程叫做分式方程． 2．分式方程的解法 分式及相关概念的关键是去分母,即方程两边都乘以最简公分母将分式方程转化为整式方程． 3．分式方程的增根问题 增根的产生：分式方程本身隐含着分母不为0的条件，当把分式方程转化为整式方程后，方程中未知数允许取值的范围扩大了，如果转化后的整式方程的根恰好使原方程中分母的值为0，那么就会出现不适合原方程的根--增根. 【知识点4】分式方程的应用 　　列分式方程解应用题与列一元一次方程解应用题类似，但要稍复杂一些．解题时应抓住“找等量关系、恰当设未知数、确定主要等量关系、用含未知数的分式或整式表示未知量”等关键环节，从而正确列出方程，并进行求解. 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．若x，y的值均扩大为原来的2倍，下列分式的值保持不变的是（ ） A． B． C． D． 2．计算的结果是（ ） A． B． C． D． 3．小张同学在化简分式时得到的结果为，部分不小心用橡皮擦掉了，请你推测部分的代数式应该是（ ） A． B． C． D． 4．已知：，则的值为（ ） A． B． C． D． 5．下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 6．对于任意的值都有，则，值为（ ） A．， B．， C．， D．， 7．已知关于x的分式方程的解为非正数，则m的取值范围是（ ） A． B． C．且 D．且 8．数学家斐波那契编写的《算经》中有如下问题：一组人平分10元钱，每人分得若干；若再加上6人，平分40元钱，则第二次每人所得与第一次相同．求第一次分钱的人数．设第一次分钱的人数为x人，则可列方程为( ) A． B． C． D． 9．已知,且，则为（　　） A． B． C． D． 10．已知三个函数：．下列说法： ①已知，若关于x的方程无解，则； ②若为整数，则满足条件的整数x的值的和为8； ③若，则； 其中正确的个数是（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．若代数式有意义，则实数x的取值范围是 ． 12．化简： ． 13．定义：若一个实数与比它小1的数的乘积为1，则称这两个数互为“异倒数”，若实数a有异倒数，则代数式的值为 ． 14．题目如下：“甲、乙两位同学做中国结，已知 ，甲做30个所用的时间与乙做45个所用的时间相同，求甲每小时做中国结的个数．”阴影部分为被墨迹弄污的条件，根据图中的解题过程，被墨迹弄污 ... ...