安徽省六安第一中学2023-2024学年高三下学期5月质量检测（二） 数学试卷 时间：120分钟 满分：150分 一 单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，，则的子集共有（ ） A. 2个 B. 4个 C. 6个 D. 64个 【答案】D 【解析】 【分析】先求出集合，再求出集合，从而可求出其子集的个数. 【详解】因为，， 所以， 所以，则的子集共有个， 故选：D 2. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先根据数量积求出，再根据向量夹角的坐标公式求解即可. 【详解】因为，，，即，解得，所以， 所以． 故选：C． 3. 如图所示，矩形是水平放置的一个平面图形的直观图，其中，，则原图形的面积是（ ）. A. 12 B. 12 C. 6 D. 【答案】D 【解析】 【分析】求出直观图面积，根据直观图面积和原图面积之间的关系即可得答案. 【详解】因为，由斜二测画法可知， 则，故为等腰直角三角形，故， 故矩形的面积为， 所以原图形的面积是， 故选：D 4. 某公司收集了某商品销售收入（万元）与相应的广告支出（万元）共10组数据（），绘制出如下散点图，并利用线性回归模型进行拟合. 若将图中10个点中去掉点后再重新进行线性回归分析，则下列说法正确的是（ ） A. 决定系数变小 B. 残差平方和变小 C. 相关系数的值变小 D. 解释变量与预报变量相关性变弱 【答案】B 【解析】 【分析】从图中分析得到去掉点后，回归效果更好，再由决定系数，残差平方和，相关系数和相关性的概念和性质作出判断. 【详解】从图中可以看出点较其他点，偏离直线远，故去掉点后，回归效果更好， 故决定系数会变大，更接近于1，残差平方和变小， 相关系数的绝对值，即会更接近于1，由图可得与正相关，故会更接近于1， 即相关系数的值变大，解释变量与预报变量相关性变强， 故A、C、D错误，B正确. 故选：B. 5. 已知，且，则（ ） A. B. 7 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用同角三角函数基本关系求得，及，再利用两角和正切公式求解即可. 【详解】由题意，消去并化简得， 解得，所以，，所以. 故选：B 6. 如图，将两个相同大小的圆柱垂直放置，两圆柱的底面直径与高相等，且中心重合，它们所围成的几何体称为“牟合方盖”，已知两圆柱的高为2，则该“牟合方盖”内切球的体积为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】将两个互相垂直的圆柱放到棱长为2的正方体内，则正方体的内切球与这两个圆柱的侧面和底面都相切，故可求得内切球半径，故得答案 【详解】如图，将两个互相垂直的圆柱放到棱长为的正方体内， 则正方体的内切球与这两个圆柱的侧面和底面都相切， 又因为牟合方盖上下两个顶点和侧面的四个曲面刚好与正方体的侧面相切， 故正方体的内切球内切于牟合方盖， 所以正方体内切球即为牟合方盖的内切球，其半径为， 所以该“牟合方盖”内切球的体积为. 故选：D. 7. 平面直角坐标系xOy中，已知点，其中，若圆上存在点P满足，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】设，可得点在圆上，又点P在圆上，故两圆相交，结合两圆相交定义计算即可得. 【详解】设， ，则，即， 即点亦在圆上，圆心为，半径， 又点P在圆上，圆心为，半径， 故两圆相交，即有， 整理可得且，解得. 故选：D. 8. 已知集合且，若中的点均在直线的同一侧，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】依题意可得，令，求出与的交点坐标，依题意只需或，即可求出的取值范围. 【详解】依题意集合即为关于、的方程组的解集，显然， 所以，即，令， 由，解得或， 即函数与的交点坐标为和， 又，所以为奇函数， 因为与在上单调递减， 所以在上单调递减，则在上单调 ... ...
