7.4.1 二项分布（同步练习）（含解析）—2023-2024学年高二下学期数学选择性必修第三册（人教A版(2019））

7.4.1　二项分布（同步练习） 一、选择题 1.下列事件：①运动员甲射击一次，“射中9环”与“射中8环”；②甲、乙两运动员各射击一次，“甲射中10环”与“乙射中9环”；③甲、乙两运动员各射击一次，“甲、乙都射中目标”与“甲、乙都没射中目标”；④在相同的条件下，甲射击10次，5次击中目标，其中是n重伯努利试验的个数为(　　) A.1　　 B.2 C.3 D.4 2.从一口袋中有放回地每次摸出1个球，摸出一个白球的概率为0.4，摸出一个黑球的概率为0.5，若摸球3次，则恰好有2次摸出白球的概率为(　　) A.0.24 B.0.26 C.0.288 D.0.292 3.有8件产品，其中4件是次品，从中有放回地取3次(每次1件)，若X表示取得次品的次数，则P(X≤2)＝(　　) A. B. C. D. 4.任意抛掷三枚均匀硬币，恰有2枚正面朝上的概率为(　　) A. B. C. D. 5.某一供电网络有n个用电单位，每个单位在一天中使用电的机会是p，供电网络中一天平均用电的单位个数是(　　) A.np(1－p) B.np C.n D.p(1－p) 6.已知随机变量ξ，η满足ξ＋η＝8，且ξ服从二项分布ξ～B(10，0.6)，则E(η)和D(η)的值分别是(　　) A.6和2.4 B.2和2.4 C.2和5.6 D.6和5.6 7.某市公租房的房源位于A，B，C三个片区，设每位申请人只申请其中一个片区的房源，且申请其中任一个片区的房源是等可能的，该市的4位申请人中恰有2人申请A片区房源的概率为(　　) A. B. C. D. 8.(多选)下列随机变量X服从二项分布的有(　　) A.投掷一枚均匀的骰子5次，X表示点数为6出现的次数 B.某射手射中目标的概率为p，设每次射击是相互独立的，X为从开始射击到击中目标所需要的射击次数 C.实力相等的甲、乙两选手进行了5局乒乓球比赛，X表示甲获胜的次数 D.某星期内，每次下载某网站数据被病毒感染的概率为0.3，X表示下载n次数据电脑被病毒感染的次数 二、填空题 9.设随机变量ξ～B，则D(ξ)等于_____ 10.若随机变量X～B(40，p)，且E(X)＝16，则p等于_____ 11.已知随机变量ξ，η满足ξ＋η＝8，且ξ服从二项分布，ξ～B(10，0.6)，则E(η)＝_____，D(η)＝_____ 12.一次数学测验由25道选择题构成，每个选择题有4个选项，其中有且仅有一个选项是正确的，每个答案选择正确得4分，不作出选择或选错不得分，满分100分，某学生选对任一题的概率为0.6，则此学生在这一次测验中的成绩的均值为_____，方差为_____ 三、解答题 13.加工某种零件需经过三道工序．设第一、二、三道工序的合格率分别为，，，且各道工序互不影响， (1)加工一个零件是否是n重伯努利试验？求该零件的合格率； (2)从该种零件中任取3件，恰好取到X件合格品，X是否服从二项分布？ (3)在(2)的条件下，求恰好取到1件合格品的概率． 14.甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是和，假设每次射击是否击中目标，相互之间没有影响． (1)求甲射击3次，至少1次未击中目标的概率； (2)求两人各射击2次，甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标1次的概率． 15.一家面包房根据以往某种面包的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图，如图所示． 将日销售量落入各组的频率视为概率，并假设每天的销售量相互独立． (1)求在未来连续3天里，有连续2天的日销售量都不低于100个且另1天的日销售量低于50个的概率； (2)用X表示在未来3天里日销售量不低于100个的天数，求随机变量X的分布列、数学期望E(X)及方差D(X)． 参考答案及解析： 一、选择题 1.A　解析：根据n重伯努利试验的定义可知，只有④符合n重伯努利试验的定义． 2.C　解析：恰好有2次摸出白球的概率为C×0.42×(1－0.4)＝0.288． 3.D　解析：有8件产品，其中4件是次品，从中有放回地取3次(每次1件)，则每次取到次品的概率都是p＝＝，X表示取得次品的次数，则X～B，∴P(X≤2)＝1－P(X＝3)＝1－＝． 4.B　解析：抛一枚 ... ...