中考09 几何综合大题综合（原卷版+解析版） 2024年考前20天中考数学极限满分冲刺（安徽专用）

中考09 几何综合大题综合 1．（2024·安徽阜阳·三模）如图1，点E是正方形的对角线上一个动点（不与重合），连接，作等腰直角，其中与相交，连接． (1)求证：； (2)如图2，点G为的中点，连接． ①是什么特殊三角形，并说明理由； ②线段与之间的有什么数量关系，并证明你的结论． 【答案】(1)见解析 (2)①是等边三角形，理由见解析；②，证明见解析 【分析】（1）根据正方形的性质得出，根据等腰直角三角形的性质得出，则，即可证明； （2）①连接，通过证明，推出，进而得出，则，即可得出，得出结论是等边三角形；②设，先求出，则，通过证明是等边三角形，得出，则，进而得出，即可得出结论． 【详解】（1）解：∵四边形是正方形， ∴， ∵是等腰直角三角形， ∴， ∴，即， 在和中， ， ∴； （2）解：①连接， ∵四边形是正方形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵点G为的中点，， ∴，即， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴是等边三角形； ②，证明如下： 证明：设， ∵是等边三角形； ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵点G为的中点，， ∴， ∴是等边三角形， ∴，则， ∵是等腰直角三角形， ∴，即， 整理得：， ∴． 【点睛】本题考查了正方形的性质，等腰三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握相关性质定理，并灵活运用． 2．（2024·安徽滁州·一模）在中，为边上一动点，且交边于点．探究： (1)如图1，若，当时，求的长． 延伸：如图2，若为上一点，且． (2)小东经过研究发现：“当点在边上运动时，的长度不变，是个定值．”你认为小东的结论是否正确，如果正确，请求出这个定值；如不正确，说明理由． (3)若，求的值． 【答案】(1) (2)正确， (3) 【分析】（1）根据可证，得出，证明得，进而可求出的长； （2）先求出，从而可证，在中求出，从而可得，所以长为定值； （3）由得，再证明可证，可得，求出的长，然后根据勾股定理求出的长，即可求出． 【详解】（1）， ． ， ． ， ． 在中，， ， ， ． （2）， ． 又， ， ， ， 为等腰直角三角形， ∴， ， ． （3）由（2）知，， ． ， ． ， ， ． ， ， ． 由勾股定理得：， ， ． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，解直角三角形，熟练掌握三角形全等和相似的判定与性质是本题解题的关键． 3．（2024·安徽蚌埠·二模）如图是正方形、正五边形、正六边形． (1)观察上图各正多边形相邻两对角线相交所形成的较大的角，则_____，_____，_____． (2)按此规律，记正边形相邻两对角线相交所形成的较大的角为，请用含的式子表示_____（其中为不小于4的整数）． (3)若，求相应的正多边形的边数． 【答案】(1)，， (2) (3) 【分析】本题主要考查了正多边形和圆的知识； （1）根据正多边形的性质逐个求解即可； （2）根据（1）中的结果总结规律即可； （3）根据（2）中的结论列方程求解即可． 【详解】（1）由正方形， 可得：， ； 由正五边形，可得：，， ， ； 由正六边形，可得：，， ， ； 故答案为：，，； （2）根据（1）中的结果发现等于正边形一个内角的度数， ∴， 故答案为：； （3）∵， ∴， 解得． 4．（2024·安徽宿州·一模）在四边形中，对角线，相交于点，． (1)如图1，若，求证：； (2)已知； ①如图2，若，求证：； ②如图3，分别取，的中点，，连接，求的值． 【答案】(1)见解析 (2)①见解析；② 【分析】本题考查等腰三角形的判定及性质，三角形中位线的性质，含的直角三角形的性质，全等三角形的判定及性质，熟练掌握相关图形的性质是解决问题的关键． （1）利用可证明，得，可知，则，可知，结合三角形内角和定理可得，即可证明结 ... ...