中考10 二次函数大题综合（原卷版+解析版） 2024年考前20天中考数学极限满分冲刺（安徽专用）

中考10 二次函数大题综合 1．（2024·安徽马鞍山·二模）在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点． (1)求的值 (2)若时，，求的取值范围 (3)若点是抛物线在第四象限上的点，与线段相交于点，设的面积为，的面积为，当平分四边形的面积时，求的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】此题是二次函数综合题，考查了待定系数法、二次函数的图象和性质、一次函数的图象和性质等知识，数形结合和分类讨论是解题的关键． （1）利用待定系数法即可求出答案； （2）求出抛物线顶点坐标为，对称轴为直线，当时，y有最小值，当时，解得，，根据函数图象即可得到答案； （3）根据点P的位置，分两种情况画图，分别进行解答即可． 【详解】（1）解：∵抛物线与轴交于点和点，与轴交于点． ∴ 解得 即 （2）由（1）得到抛物线的解析式为， ∵ ∴抛物线顶点坐标为，对称轴为直线，当时，y有最小值， 当时，解得，， 函数图象如下， ∴当时，， ∴； （3）当时，解得，， ∴点B的坐标为， 设点P的坐标为， 设直线的解析式为， 则 解得， ∴直线的解析式为， 由题意可证，点C关于直线的对称点为， 当时，作轴交直线于点Q， 当时，， 解得 则点Q的坐标为， ∴， ∵，，平分四边形的面积， ∴， 解得（不合题意，舍去） ∴ ∴， ∵， ∴； 当时，设直线的解析式为，直线交y轴与点R， 则 解得， ∴直线的解析式为， 当时，， ∴点R的坐标是， ∵，，平分四边形的面积， ∴， 解得（不合题意，舍去），（不合题意，舍去） 综上可知， 2．（2024·安徽阜阳·三模）太子山旅游景区风景怡人，吸引了大批游客前来观光游览，在景区入口游客可乘坐观光车直接到达景点游览，观光车每天到开放．某天欲乘坐观光车总人数y（人）与开放时间x（小时）之间满足：．若景区每小时有12趟观光车，每趟载客20人，设等待坐观光车的游客为p（人）． (1)求p关于x的函数关系式； (2)求等待观光车的游客最多时有多少人？ 【答案】(1) (2)等待观光车的游客最多时有多少人620人 【分析】本题考查了一次函数和二次函数的实际应用，解题的关键是正确理解题意，根据题意得出正确的函数关系式，以及熟练掌握一次函数和二次函数的性质． （1）根据等待坐观光车的游客=欲乘坐观光车总人数观光车乘坐人数，即可解答； （2）根据（1）中得出的函数关系式，结合一次函数和二次函数的性质，即可解答． 【详解】（1）解：当时，； 当时，， ∴p关于x的函数关系式为； （2）解：当时，， ∵， ∴当时，p有最大值620； 当时，， 把代入得， ∵， ∴p最大值小于600， 综上： 等待观光车的游客最多时有多少人620人． 3．（2024·安徽·二模）在平面直角坐标系中，为坐标原点，抛物线与轴交于A，B两点（点A在点的左侧），与轴交于点． (1)求线段的长． (2)若当时，的最小值为． ①求的值． ②为抛物线上的一个动点，过点作轴，交直线于点，作，交抛物线于另一点．若，求点的横坐标． 【答案】(1)4 (2)①；②点的横坐标为2或或或 【分析】本题主要考查抛物线与x轴的交点问题、二次函数的图象与性质： （1）令，得，求出方程的解即可得出的长； （2）①由，当时，的最小值为可知当时，的值为，代入二次函数解析式得，可求出的值；②求出点的坐标和直线的解析式，设点，得点的坐标为，求出，，根据列方程求解即可． 【详解】（1）解：设，则， ， 解得或， 点，， ． （2）解：①抛物线 ∴抛物线的对称轴为直线． ，当时，的最小值为， 当时，的值为， ∴ ． ②由①，可得抛物线的表达式为， 令，则， ∴点的坐标为， 设直线的表达式为， 把代入得，， 解得，， ∴直线的表达式为． 如图， 设点，则点的坐标为， ． 轴，， 轴， 关于直线对称， 点的横坐标为， ． ， ． 分两种情况： ... ...