中小学教育资源及组卷应用平台 10.2 直方图 【考点梳理】 考点一：频数和频率 考点二：频率分布直方表 考点三：频数分布直方图 考点四：直方图的综合问题 知识点一、直方图 组距：把所有数据分成若干组，每个小组的两个端点之间的距离（组内数据的取值范围）称为组距。 组数：组数=（最大值—最小值）/组距 频数：对落在各小组内的数据进行累计，得到各小组内的数据的个数，叫做频数。 画一组数据的频率分布直方图，可以按以下的步骤进行： （1）求极差，即数据中最大值与最小值的差. （2）决定组距与组数 ：组距=极差/组数. （3）分组，通常对组内数值所在区间，取左闭右开区间 ， 最后一组取闭区间. （4）登记频数，计算频率，列出频率分布表. （5）画出频率分布直方图.（纵轴表示频率／组距） 作频率分布直方图的方法： （1）把横轴分成若干段，每一线段对应一个组的组距； （2）然后以此线段为底作一矩形，它的高等于该组的频率/组距； 这样得出一系列的矩形，每个矩形的面积恰好是该组上的频率，这些矩形就构成了频率分布直方图． 题型一：频数和频率 1．（22-23七年级下·陕西渭南·期末）如图是某批乒乓球的质量检验优等品频率的折线统计图，这批乒乓球的质量检验优等品的频率稳定值约是（保留两位小数）（ ） A．0.91 B．0.95 C．0.98 D．0.97 【答案】B 【分析】根据频率估计概率，频率都在0.95左右波动，据此可得答案． 【详解】解：这批乒乓球“优等品”频率稳定值约是0.95， 故选：B 【点睛】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．也考查了频率分布折线图． 2．（22-23六年级下·山东烟台·期末）已知样本的数据个数为30，且被分成4组，第一组至第四组的数据个数之比为，则第二组、第三组的数据频数分别为（ ） A．4，3 B．8，6 C．12，9 D．9，12 【答案】C 【分析】根据频数总次数频率，进行计算即可解答． 【详解】解：由题意得：， ， 第二组、第三组的数据频数分别为12，9， 故选：C． 【点睛】本题考查了频数与频率，熟练掌握频数总次数频率是解题的关键． 3．（22-23七年级下·四川成都·期末）小明和小亮在一次大量重复试验中，统计了某一结果出现的频率，绘制出如图所示的统计图，符合这一结果的试验可能是（ ） A．掷一枚质地均匀的骰子，出现3点朝上的频率 B．掷一枚质地均匀的硬币，出现正面朝上的频率 C．从分别标有1，1，2，2，3，3的6张纸条中，随机抽出一张，抽到偶数的频率 D．从一道单项选择题的四个备选答案中，随机选一个答案，选中正确答案的频率 【答案】C 【分析】根据频数、频率的定义，确定各选项中，符合条件的对象的频率，作出判断． 【详解】图中，符合该结果的频率在和之间 A. 掷一枚质地均匀的骰子，出现3点朝上的频率约为，不合题意； B. 掷一枚质地均匀的硬币，出现正面朝上的频率约为，不合题意； C. 从分别标有1，1，2，2，3，3的6张纸条中，随机抽出一张，抽到偶数的频率约为，符合题意； D. 从一道单项选择题的四个备选答案中，随机选一个答案，选中正确答案的频率约为； 故选：C． 【点睛】本题考查频率的计算，理解频数与频率的概念是解题的基础． 题型二：频率分布直方表 4．（23-24七年级上·陕西咸阳·期末）某班体育课上抽查了20名学生每分钟跳绳次数，获得如下数据（单位：次）：50，63，77，83，87，88，89，91，93，100，102，111，117，121，130，133，146，158，177，188．若以20为组距，这些数据可以分成（ ） A．8组 B． ... ...
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