广西壮族自治区河池市十校联体2023-2024学年高二下学期第二次联考（5月）数学试题（含解析）

2024年春季学期高二年级校联体第二次联考 数学 （本试卷满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1.答题前，务必将自己的姓名 班级 准考证号填写在答题卡规定的位置上. 2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号. 3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上. 4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效. 一 单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.函数在处的导数（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 2.2名男生和3名女生站成一排照相，不同的站法为（ ） A.10种 B.12种 C.24种 D.120种 3.已知函数在点处的切线方程为，则（ ） A.2 B.1 C.-2 D.-5 4.已知随机变量服从正态分布，鄀，则（ ） A.0.2 B.0.3 C.0.5 D.0.6 5.在一次投篮测试中小明投篮投中的概率是，且每次投篮相互独立，则在5次投篮中恰好投中2次的概率是（ ） A. B. C. D. 6.已知函数，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 7.桨校组织部分班级参观博物馆，现已安排了5个班级参观，并且已经确定了5个班级的参观顺序，参观前临时增加了2个班级参观博物馆，现将增加的2个班级插入5个班级之问，要求原5个班级顺序不变，插入的班级即不排在首位，也不排在末位，则不同的插入方法数为（ ） A.12 B.18 C.20 D.60 8.下列说法中正确的是（ ） ①设随机变量，则； ②甲 乙 丙 丁四人到4个景点游玩，每人只去一个景点，设事件“4个人去的景点互不相同”，事件“甲独自去一个景点”，则； ③已知变量，则. A.①② B.②③ C.①③ D.①②③ 二 多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.已知随机变量的分布列如下表： -1 0 1 2 若，则（ ） A. B. C. D. 10.下列关于展开式的判断中正确的有（ ） A.第四项的系数是160 B.各项系数之和等于64 C.各二项式系数之和等于64 D.常数项等于1 11.一个箱子中装有大小 形状均相同的8个小球，其中白球5个 黑球3个，现在两次不放回的从箱子中取球，第一次先从箱子中随机取出1个球，第二次再从箱子中随机取出2个球，分别用表示事件“第一次取出白球”，“第一次取出黑球”；分别用表示事件“第二次取出的两球都为黑球”，“第二次取出的两球为一个白球一个黑球”.则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 三 填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.函数在上的最大值为_____. 13.三个车间生产同样的零件，其中1号车间生产的占号车间生产的占号车间生产的占.已知1号车间，2号车间，3号车间生产的零件分别有和不合格.现有一批由1号车间，2号车间，3号车间生产的零件，从中随机地抽取一个零件，则取到的是不合格零件的概率为_____. 14.“杨辉三角”是中国古代数学文化的瑰宝之一，最早出现在南宋数学家杨辉于1261年所著的《详解九章算法》一书中.“杨辉三角”揭示了二项式系数在三角形数表中的一种几何排列规律（如图所示），则“杨辉三角”中第30行中第12个数与第13个数之比为_____. 四 解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤. 15.（13分）已知函数. （1）当时，求的极值； （2）函数在定义域上为增函数，求的取值范围. 16.（15分）甲 乙两名同学在一次答题比赛中答对题数的概率分布分别如下表所示. 甲 答对题数 0 1 2 3 概率 0.1 0.2 0.4 0.3 乙 答对题数 0 1 2 3 概率 0.2 0.1 0.3 0.4 （1）求甲 乙两名同学答题答对题数的期望； （2）试分析甲 乙两名同学谁的成绩好一些. 17.（15分）某班有10名同学计划参加学科竞赛，每个同学只参加一个科目 ... ...