天津市部分区2023-2024学年高二年级下学期期中练习数学试卷（含解析）

天津市部分区2023~2024学年度第二学期期中练习 高二数学 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共120分，考试用时100分钟.祝各位考生考试顺利！ 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共9小题，每小题4分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．曲线在处的切线斜率为（ ） A．－3 B． C． D．5 2．用这个自然数，可以组成没有重复数字的三位数的个数为（ ） A．60 B．90 C．180 D．210 3．函数的单调递增区间为（ ） A． B． C． D． 4．的展开式中的系数为 A． B． C． D． 5．已知函数，其导函数的图象如图所示，则对于的描述正确的是（ ） A．在区间上单调递减 B．当时取得最大值 C．在区间上单调递减 D．当时取得最小值 6．甲乙两位同学从5种课外读物中各自选读2种，则这两人选读的课外读物中恰有1种相同的选法共有（ ） A．30种 B．60种 C．120种 D．240种 7．已知函数在R上单调递增，则实数a的取值范围为（ ） A． B． C． D． 8．函数在区间上的最大值为（ ） A．－1 B．1 C． D． 9．若对任意的，不等式恒成立，则实数m的取值范围是（ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分． 10．设函数，为其导函数，则 ． 11． ． 12．在1，2，3，，500中，被5除余3的数共有 个． 13．在的展开式中，的系数为 ； 14．如图，现要用4种不同的颜色对4个区域进行着色，要求有公共边的两个区域不能用同一种颜色，共有 种不同的着色方法．（用数字作答） 15．已知函数，当时，有极大值，则a的取值范围为 ． 三、解答题：本大题共5小题，共60分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16．已知函数． (1)求函数的单调区间； (2)求函数的极值． 17．班上每个小组有12名同学，现要从每个小组选4名同学代表本组与其他小组进行辩论赛． (1)每个小组有多少种选法 (2)如果还要从选出的同学中指定1名作替补，那么每个小组有多少种选法 (3)如果还要将选出的同学分别指定为第一、二、三、四辩手，那么每个小组有多少种选法？ 18．已知函数，曲线在点处的切线与轴相交于点． (1)求的值； (2)求在区间上的最小值． 19．已知函数，． (1)若在点处取得极值． ①求的值； ②证明：； (2)求的单调区间． 20．已知函数，，． (1)求函数的导数； (2)若对任意的，，使得成立，求a的取值范围； (3)设函数，若在区间上存在零点，求a的最小值． 1．C 【分析】先求导数，利用导数的几何意义可得答案. 【详解】，当时，，所以曲线在处的切线斜率为. 故选：C 2．C 【分析】借助分步乘法计数原理计算即可得. 【详解】百位上有共种选择，十位、个位共有种选择， 故共有个. 故选：C. 3．B 【分析】先求导数，利用导数大于零可得增区间. 【详解】定义域为，，令得，即， 增区间为. 故选：B 4．D 【解析】利用乘法分配律以及二项式展开式的通项公式，求得展开式中的系数. 【详解】的展开式中，的系数分别为，所以的展开式中的系数为. 故选：D． 【点睛】本小题主要考查二项式展开式通项公式的运用，属于基础题. 5．C 【分析】根据导数图象与函数图象的关系可得答案. 【详解】由图可知，时，，为增函数； 时，，为减函数；当时，有极大值，不一定为最大值； 时，，为增函数；当时，有极小值，不一定为最小值； 时，，为减函数； 综上可得只有C正确. 故选：C 6．B 【分析】借助分步乘法计数原理计算即可得. 【详解】相同的那一本有5种可能选法，不同的一本有种可能选法， 故共有种选法. 故选：B. 7．A 【分析】由题设可得在上恒成立，结合判别式的符号可求实数的取值范围. 【详解】因为函数，则， 因为在上为单调递增函数，故在上恒成立， 所以，即， 故选：A. 8．C 【分析】借助导数可求得函 ... ...