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课件网) 6.2 平行四边形的判定（1） 性质 判定 定义 B C D A 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。 1、平行四边形的定义： 边： 2、平行四边形的性质： 3、研究几何图形的一般思路： 逆向猜想 一、复习回顾 引出课题 角： 对角线： AB∥CD , AD∥CB AB=CD , AD=CB ∠A=∠C , ∠ B=∠D O OA=OC , OB=OD 平行四边形的性质 猜想 边 两组对边分别平行 两组对边分别相等 角 对角相等 对角线 对角线互相平分 两组对角相等的四边形是平行四边形？ 对角线互相平分的四边形是平行四边形？ 两组对边分别相等的四边形是平行四边形？ 两组对边分别平行的四边形是平行四边形？ B C D A 二、互逆入手 提出猜想 定义 已知： 如图，四边形ABCD中，AB=CD，AD=CB. 求证： 四边形ABCD是平行四边形. 连接BD， 在△ABD和△CDB中, AB=CD, BD=DB, AD=CB, ∴△ABD≌△CDB(SSS). ∴ ∠1=∠2 , ∠ 3=∠4. ∴AB∥CD , AD∥CB ∴四边形ABCD是平行四边形. 证明： 1 4 2 3 猜想： 两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 判定定理 B C D A 数量关系 位置关系 三、证明猜想 形成定理 两组对边分别相等的四边形是平行四边形. ∵AB=CD， AD=BC， ∴四边形ABCD是平行四边形. 几何语言： 平行四边形判定定理1： B D C A 结论 三、证明猜想 形成定理 猜想：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形？ B C D A B C A D 思考：从边的角度，如果弱化条件，只有一组对边满足什么条件 可以构成平行四边形呢？ 三、证明猜想 形成定理 已知：如图(1)，在四边形ABCD中，AB CD. 求证：四边形ABCD是平行四边形. 1 2 D A B C 图(1) D A B C 图(2) 证明：如图 (2)，连接AC. ∵AB∥CD,∴∠1＝∠2. 表示平行且相等，读作“平行且等于” 判定定理 猜想： 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. ∴BC＝DA. ∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）. 又∵AB＝CD，AC＝CA， ∴△ABC≌△CDA(SAS). 三、证明猜想 形成定理 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. ∵AB=CD， AB∥CD， ∴四边形ABCD是平行四边形. 几何语言： 平行四边形判定定理2： B D C A 结论 三、证明猜想 形成定理 平行四边形的判定方法：边 判定方法1（定义法）：两组对边分别平行的四边形是平行四边形. 判定方法2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 判定方法3：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 数学思想方法：归纳、类比、化归. 研究思路： 定义 性质 判定 逆向猜想 三、证明猜想 形成定理 【例题1】如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别在BC，AD的中点，求证：四边形AECF是平行四边形． 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD=BC，AB=DC，∠B=∠D. ∴AF=CE, BE=DF ∴△ABE≌△CDF（SAS）∴AE=CF ∵AE=FC，AF=CE，∴四边形AECF是平行四边形． ∵点E，F分别在BC，AD的中点, ∴AF=DF= AD，CE=BE= BC. 四、技能提升，运用判定 思考：还有其它方法吗？ 【例题1】如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别在BC，AD的中点，求证：四边形AECF是平行四边形． 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD=BC，AD∥BC. ∴AF=CE，AF∥CE. ∴四边形AECF是平行四边形． ∵点E，F分别在BC，AD的中点， ∴AF= AD，CE= BC. 四、技能提升，运用判定 【例题2】已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，E，F为对角线AC上两点，且AE=CF，DF∥BE．求证：四边形ABCD为平行四边形． 证明：∵AB∥CD ∴∠1=∠2 ∵DF∥BE ∴∠DFA=∠BEC ∴∠AEB=∠DFC ∵ AE=CF ∴△AEB≌△CFD（ASA） ∴AB=CD ∵AB∥CD ∴四边形ABCD为平行四边形． 四、技能提升，运用判定 1 2 平行四边形 归纳、类比、化归 定义 性质 判定 （从边的角度) 五、课堂小 ... ...
