浙江省北斗星盟2023-2024学年高二下学期5月阶段性联考数学试题(含答案)

浙江省北斗星盟2023-2024学年高二下学期5月阶段性联考 数学试题 考生须知: 1.本卷共4页满分150分,考试时间120分钟; 2.答题前,在答题卷指定区域填写班级、学号和姓名;考场号、座位号写在指定位置; 3.所有答案必须写在答题纸上,写在试卷上无效; 4.考试结束后,只需上交答题纸. 一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1、已知集合,则（ ） A. B. C. D. 2、若复数满足(其中为虚数单位),则的虚部是（ ） A. B.-1 C.1 D. 3、已知角的终边经过点,则（ ） A. B. C. D. 4、已知函数为奇函数,则实数的值为（ ） A. B.1 C.0 D.-1 5、从0,2,4中任取2个数,从1,3,5中任取2个数,则这4个数可以组成没有重复数字的四位数的个数有（ ） A.126 B.180 C.216 D.300 6、某种型号的发动机每台的使用寿命(单位:年),使用寿命与发动机是否运行无关.一艘轮船安装了2台这种型号的发动机,当其中一台出故障时,自动启用另一台工作,记,则这艘轮船能正常航行10年以上的概率约是（ ） A. B. C. D. 7、已知PQ,MN是半径为5的圆上的两条动弦,,则最大值是（ ） A.7 B.12 C.14 D.16 8、已知函数，若函数有四个不同的零点则的值为（ ） A.81 B.36 C.12 D.1 二、多项选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分. 9、志愿者是一个城市的一道靓丽的风景,他们以自己的行动和热情,为社会做出了积极的贡献,他们是社会进步的推动者,是人类文明的传承者,更是社会和谐的守护者。城市为举办2024年城市马拉松比赛招募了一批志愿者,现从中随机选出200人,并将他们按年龄(单位:岁)进行分组:第1组[15,25),第2组[25,35),第3组,第4组,第5组[55,65],得到如图所示的频率分布直方图.则（ ） A.a=0.035 B.估计众数为:40 C.估计平均数为:38 D.估计第80百分位数为: 10、设,则下列不等式恒成立的是（ ） A. B. C. D. 11、如图是一个所有棱长均为4的正八面体,若点在正方形ABCD内运动(包含边界),点在线段PQ上运动(不包括端点),则（ ） A.异面直线PM与BQ不可能垂直 B.当时,点M的轨迹长度是 C.该八面体被平面CDE所截得的截面积既有最大值又有最小值 D.凡棱长不超过的正方体均可在该八面体内自由转动 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分. 12、展开式中的常数项为_____. 13、让2名男生和2名女生排到如图的位置中去,每人一格,则性别相同的人不在同一行也不在同一列的排法有_____种（用数字作答）。 14、已知函数,对,不等式恒成立,则整数的最大值是_____. 四、解答题:本题共5小题,第15题13分,第16、17题15分,第18、19题17分,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15、(本题满分13分)众所周知,体育锻炼能增强人的体质,陶冶情操,消除疲劳,恢复体力. (I)经调查每天锻炼2拾分钟,3拾分钟,4拾分钟,5拾分钟,6拾分钟的学生的学习效率指数分别为2.5,3,3.5,5，6,用表示每天的锻炼时间（单位:拾分钟）,用表示学习效率指数,由资料知与呈线性相关关系,求关于的线性回归方程; (II)某班级共40人,其中25人参加篮球训练队,15人参加羽毛球训练队,参加篮球训练队的25人中有15人获得了体能综合测试优秀,参加羽毛球训练队的15人中有10人获得了体能综合测试优秀,依据小概率的独立性检验,试问选择哪种活动与体能综合测试是否优秀有无关联 参考公式:(1) (2) 16、（本题满分15分）已知函数. (I)求的单调递增区间; (II)中角A、B、C所对的边为a,b,c,若,且BC边上的高AH满足,求的值. 17、(本题满分15分)矩形ABCD中,,将沿BD向上对折至位置. (I)若点在平面BCD上的射影落在BC上,求证:; (II)在对折过程中,求平面与平面BCD所成角的正切的最大值. 18、(本题满分17分)水平相 ... ...