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课件网) 新课标 北师大版 七年级下册 4.3.2探索三角形全等的条件（第2课时） 第四章 三角形 学习目标 1.经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程； 2.掌握三角形的“角边角”“角角边”条件。 3.在探索三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理 。 新课引入 答：至少要有三个条件 A B C D E F 数学表达：在△ABC和△DEF中 AB=DE AC=DF BC=EF ∴ΔABC≌ΔDEF（SSS） 2.公判定理： 三边对应相等的两个三角形全等，简写成“边边边”或“SSS 1.判定三角形全等至少要有几个条件？ 新课引入 如图,小明不慎将一块三角形模具打碎为两块,他是否可以只带其中的一块碎片到商店去,就能配一块与原来一样的三角形模具吗 如果可以,带哪块去合适 你能说明其中理由吗 核心知识点一 探究学习 三角形全等的判定（“角边角”） 已知两角及一边，那么有几种可能的情况呢？ 角边角 角角边 两角一边 每种情况下得到的三角形都全等吗 探究一：任意画出一个△ABC，再画一个△A′B′C′，使A′B′＝AB，∠A′＝∠A，∠B′＝∠B（即保证两角和它们的夹边对应相等）．把画好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，它们全等吗？ 画一个△A′B′C′，使A′B′＝AB，∠A′＝∠A，∠B′＝∠B． （1）画A′B′＝AB； （2）在A′B′的同旁画∠DA′B′＝∠A，∠EB′A′＝∠B，A′D，B′E相交于点C′． D E A B C A' B' C' △ABC≌△DEF.(ASA) 符号语言： 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等. 简写成“角边角”或“ASA”. 如图，在△ABC和△DEF中， 判定方法2： A B C D E F ∠B=∠E BC=EF ∠C=∠F 注意书写格式 如图,小明不慎将一块三角形模具打碎为两块,他是否可以只带其中的一块碎片到商店去,就能配一块与原来一样的三角形模具吗 如果可以,带哪块去合适 你能说明其中理由吗 答：带②去，因为有两角且夹边分别相等的两个三角形全等. ① ② 例1： 如图，已知AB＝AE，∠1＝∠2，∠B＝∠E. 试说明：BC＝ED. 解：因为∠1＝∠2， 所以∠1＋∠BAD＝∠2＋∠BAD， 即∠BAC＝∠EAD. 在△BAC和△EAD中，因为 所以△BAC≌△EAD(ASA)． 所以BC＝ED. 核心知识点二 用“角角边”判定三角形全等 探究二：如果“两角及一边”条件中的边是其中一角的对边，情况会怎样呢？你能将它转化为“做一做”中的条件吗？ 若三角形的两个内角分别是60°和70°，且70°所对的边为 3cm，你能画出这个三角形吗 60° 70° 3 cm 60° 70° 3 cm A B D 60° E 50° C 70° 由三角形内角和定理可知，两角相等，则必然三角都相等！ 如图，在△ABC和△DEF中， △ABC≌△DEF. 符号语言： 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个 三角形全等.简写成“角角边”或“AAS” 判定方法3： A B C D E F （AAS） 例2 ： 如图，在四边形ABCD中，E点在AD上，其中∠BAE＝∠BCE＝∠ACD＝90°，且BC＝CE. 试说明：△ABC与△DEC全等． 解：如图，因为∠BCE＝∠ACD＝90°， 所以∠3＋∠4＝∠4＋∠5. 所以∠3＝∠5. 在△ACD中，∠ACD＝90°， 所以∠2＋∠D＝90°. 因为∠BAE＝∠1＋∠2＝90°， 所以∠1＝∠D. 在△ABC和△DEC中， 所以△ABC≌△DEC. 随堂练习 1.如图，已知△ABC的六个元素，则下列甲、乙、丙三个三角形中一定和△ABC全等的是( ) A．甲、乙 B．甲、丙 C．乙、丙 D．乙 C 2. △ABC和△DEF中，AB＝DE，∠B＝∠E，要使△ABC≌△DEF ，则下列补充的条件中错误的是（ ） A．AC＝DF B．BC＝EF C．∠A＝∠D D．∠C＝∠F 3. 在△ABC与△A′B′C′中，已知∠A＝44°，∠B＝67°，∠C′＝69° ，∠A′＝44°，且AC＝A′C′，那么这两个三角形（ ） A．一定不全等 B．一定全等 ... ...
