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课件网) 新课标 北师大版 七年级下册 4.3.3探索三角形全等的条件（第3课时） 第四章 三角形 学习目标 1.通过动手实践,探讨出全等三角形的“SAS”的判定方法. 2 .能说出“SAS”的内容,能运用“SAS”来判定两个三角形全等. 新课引入 1.根据探索三角形全等的条件，至少需要三个条件 （1）两边及夹角 两边一角 c b A B C 2.已知两边及一角，那么有几种可能的情况呢？ c b A B C （2）两边及其一边的对角 三个条件 三个角 三条边 两角一边 不全等 全等 全等 两边一角 ？ 新课引入 某工厂接到一批三角形零件的加工任务，要求尺寸如图.如果你是质检人员，你至少需要量出几个数据,才能判断产品是否合格呢？ 6 4 5 β γ α 核心知识点一 探究学习 三角形全等的判定（“边角边”） 如果“两边及一角”条件中的角是两边的夹角，比如三角形两条边分别为2.5 cm，3.5 cm，它们所夹的角为40°，你能画出这个三角形吗？你画的三角形与同伴画的一定全等吗？ （1）两边及夹角 尺规作图画出一个△A′B′C′，使A′B′＝AB，A′C′＝AC，∠A′＝∠A （即使两边和它们的夹角对应相等）. 把画好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，它们全等吗？ A B C A B C A′ D E B′ C′ 作法： （1）画∠DA'E=∠A； （2）在射线A'D上截取A'B'=AB,在射线A'E上截取A'C'=AC； （3）连接B'C '. 思考: ① △A′ B′ C′ 与 △ABC 全等吗？如何验证？ ②这两个三角形全等是满足哪三个条件？ 在△ABC 和△ DEF中， ∴ △ABC ≌△ DEF（SAS）． 文字语言：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等 （简写成“边角边”或“SAS ”）． “边角边”判定方法 几何语言： AB = DE， ∠A =∠D， AC =AF ， A B C D E F 必须是两边“夹角” 例1：如图，∠B=∠E，AB=EF，BD=EC，那么△ABC与△FED全等吗 为什么 AC∥FD吗 为什么 解: △ABC与△FED全等，AC∥FD. 因为BD=EC，所以BD-CD=EC-CD，即BC=ED. 在△ABC与△FED中， 所以△ABC ≌ △FED（SAS）. 所以∠ACB=∠FDE（两三角形全等对应角相等）. 所以∠ACD=∠FDC（同角的补角相等）. 所以AC∥FD（内错角相等两直线平行）. 以2.5cm，3.5cm为三角形的两边，长度为2.5cm的边所对的角为40°，情况又怎样？动手画一画，你发现了什么？ （2）两边及其中一边的对角 2.5cm 40° 3.5cm 2.5cm 40° 3.5cm E D F 40° 3.5cm 2.5cm C B A 结论：两边及其一边所对的角对应相等，两个三角形不一定全等。 三角形ABC与三角形DEF均符合条件，但不全等。 根据探索三角形全等的条件，至少需要三个条件 三个条件 三个角 三条边 两角一边 不一定 全等 全等 （ASA、AAS） 全等 （SAS）全等 （SSA）不一定全等 两边一角 例：如图，有一池塘，要测池塘两端A，B的距离，可先在平地上取一个点C，从点C不经过池塘可以直接到达A和B．连接AC并延长到D，使CD＝CA．连接BC并延长到点E，使CE＝CB．连接DE，那么量出DE的长就是A，B的距离．为什么？ C B A D E 证明：在△ABC和△DEC中， AC=DC， ∠1＝∠2， BC=EC， ∴△ABC≌△DEC（SAS）， ∴AB＝DE． C B A D E 1 2 随堂练习 1.如图，AB=DB，BC=BE，欲证△ABE≌△DBC，则需要增加的条件是 ( ) A.∠A＝∠D B.∠E＝∠C C.∠A=∠C D.∠ABD＝∠EBC D 2 如图，AA′，BB′表示两根长度相同的木条，若O是AA′，BB′的中点，经测量AB＝9 cm，则容器的内径A′B′为( ) A．8 cm B．9 cm C．10 cm D．11 cm B 3.如图，AB＝CD，AB∥CD，E，F是BD上两点且BE＝DF，则图中全等的三角形有 ( ) A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 C 4.如图，已知AB=DC，∠ABC=∠DCB，能直接判断△ABC≌△DCB的方法是（ ） A．SAS B．AAS C．SSS D ... ...
