重庆市七校联盟2024届高三下学期三诊考试数学试题(含答案)

重庆市七校联盟2024届高三下学期三诊考试 数学试题 本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。满分150分，考试时间120分钟。 注意事项： 1.答题前,务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡规定的位置上。 2.答选择题时,必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 3.答非选择题时,必须使用0.5毫米黑色签字笔,将答案书写在答题卡规定的位置上。 4.考试结束后，将答题卷交回。 第I卷（选择题共58分） 一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求. 1.(大足改编)已知集合,则（ ） A. B. C. D. 2.(合川原创)已知是纯虚数,则的值为( ) A.-1 B.1 C.2 D. 3.(实验改编)已知向量,若,则（ ） A.3 B. C. D.-5 4.(合川改编)设是三个不同的平面,a,b是两条不同的直线,则下列命题中为真命题的是（ ） A.若,则 B.若,则 C.若,则与异面 D.若,则 5.(长寿改编)已知,则（ ） A.2 B. C.3 D. 6.(长寿改编)已知抛物线的焦点为,该抛物线上一点到的距离为4,则（ ） A.3 B.4 C. D. 7.(合川)已知为奇函数,则（ ） A.-5 B.-12 C.-10 D.-6 8.(合川改编)如图,函数的图像与轴的其中两个交点分别为A,B,与y轴交于点C,D为线段BC的中点,,,则下列说法正确的是（ ） A.的最小正周期为 B.的图象关于直线对称 C. D.为偶函数 二、多选题:本题共3小题,每小题6分,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分. 9.(实验改编)已知直线,圆,则下列说法正确的是（ ） A.直线恒过定点 B.直线与圆相交 C.当直线平分圆时, D.当点到直线距离最大时, 10.(长寿.改编)已知在直三棱柱中,,直线与底面ABC所成角的正弦值为,则（ ） A.直三棱柱的体积为 B.点到平面的距离为 C.当点为线段的中点时,平面平面 D.E、F分别为棱上的动点,当取得最小值时, 11.(大足改编)已知函数(为常数),则下列结论正确的是（ ） A.当时,在处的切线方程为 B.若有3个零点,则的取值范围为 C.当时,是的极大值点 D.当时,有唯一零点,且 第II卷（非选择题共92分） 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分. 12.(铜梁原创)已知,则_____. 13.(铜梁.改编)设A,B是一个随机试验中的两个事件,且,则_____. 14.(实验)有序实数组称为维向量,为该向量的范数,范数在度量向量的长度和大小方面有着重要的作用.已知维向量,其中.记范数为奇数的的个数为,则_____;_____.(用含的式子表示) 四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(实验改编)(13分) 已知函数在点处的切线与直线垂直. (1)求的值; (2)求函数的极值. 16.（合川改编）（15分） 己知在数列中,. (1)求证:数列是等差数列,并求数列的前项和; (2)在中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且,求面积的最大值. 17.(大足改编)(15分) 如图,在四棱锥中,平面平面,. (1)求证:平面PBD; (2)若二面角B-PC-D的余弦值为，求直线PD与底面ABCD所成角的余弦值. 18.(长寿改编)(17分) 已知F,C分别是椭圆的右焦点、上顶点,过原点的直线交椭圆于A,B两点,满足. (1)求椭圆的方程; (2)设椭圆的下顶点为,过点作两条互相垂直的直线,这两条直线与椭圆的另一个交点分别为M,N,设直线的斜率为的面积为,当时,求的取值范围. 19.(铜梁改编)(17分) 在概率统计中,常常用频率估计概率.已知袋中有若干个红球和白球,有放回地随机摸球次,红球出现次.假设每次摸出红球的概率为,根据频率估计概率的思想,则每次摸出红球的概率的估计值为. （1）若袋中这两种颜色球的个数之比为1:3,不知道哪种颜色的球多,有放回地随机摸取3个球,设摸出的球为红球的次数为,则. 注:表示当每次摸出红球的概率为时,摸出红球次数为的概率. ①完成下表: 0 1 2 3 ②在统计理论中,把使得的取值达到最大 ... ...