重庆市名校联盟2023-2024学年度高2024届全真模拟考试 数学试题 【命题学校：万州中学】 （本试卷共4页，总分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、班级、考场/座位号、准考证号填写在答题卡上． 2．答选择题时，必须使用2B铅笔填涂；答非选择题时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写；必须在题号对应的答题区域内作答，超出答题区域书写无效；保持答卷清洁、完整． 3．考试结束后，将答题卡交回（试题卷学生保存，以备评讲）． 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设复数，在复平面内的对应点关于虚轴对称，，则（ ） A. B. 10 C. D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】根据已知条件求得复数，然后利用复数的乘法运算即可. 【详解】所对应的点关于虚轴对称，, , 故选：A. 【点睛】本题考查复数的几何意义和复数的乘法运算，属基础题.关于虚轴对称的两点对应的复数虚部相同，实部互为相反数. 2. 在的展开式中，含项的系数是（ ） A. 16 B. 19 C. 21 D. 24 【答案】B 【解析】 【分析】根据二项式展开式的通项计算可得. 【详解】因为展开式的通项为， 所以的展开式中含项为， 所以展开式中含项的系数是. 故选：B 3. 若l，m是两条不同的直线，α是一个平面，且，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】根据线面垂直以及平行满足的关系即可结合必要不充分条件求解. 【详解】由于，若，，则无法得到，故充分性不成立， 若，由于，所以，故必要性成立， 故“”是“”的必要不充分条件， 故选：B 4. 下列说法错误的是（ ） A. 若随机变量满足且，则 B. 样本数据50，53，55，59，62，68，70，73，77，80的第45百分位数为62 C. 当时，若事件A、B相互独立，则 D. 若A、B两组成对数据的相关系数分别为，则A组数据的相关性更强 【答案】D 【解析】 【分析】根据方差的性质即可求解A，根据百分位数即可求解B,根据相互独立事件的乘法公式，结合条件概率的计算公式即可求解C，根据相关系数的大小即可求解D. 【详解】对于A, 且，则,A正确， 对于B，由于，故样本数据50，53，55，59，62，68，70，73，77，80的第45百分位数为第5个数62，B正确， 对于 C, 事件A、B相互独立,则,所以,C正确， 对于D，由于,所以组数据的相关性更强，D错误， 故选：D 5. 若函数有极值，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】求出函数的定义域与导函数，依题意可得在上有变号零点，结合二次函数的性质得到，解得即可. 【详解】函数的定义域为，且， 因为函数有极值，所以在上有变号零点， 即在上有解（若有两个解，则两个解不能相等）， 因为二次函数的对称轴为，开口向上， 所以只需，解得，即实数的取值范围是. 故选：C 6. 双曲线其中，2，3，，，2，3，，且，取到其中每个数都是等可能的，则直线：与双曲线左右支各有一个交点的概率为 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】求得双曲线渐近线方程可得斜率，由题意可得，求得基本事件的总数和满足条件的基本事件个数，即可得到所求概率． 【详解】解：双曲线的渐近线方程为， 直线与双曲线左右支各有一个交点，则，总基本事件数为， 满足条件的的情况有：，共6个， 概率为， 故选：B． 7. 已知定义在上的函数满足：，都有，且，当时，恒有，则＝（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用赋值法可得，进而可得时，，利用对数的性质可得，即可求解. 【详解】由于，都有，所以，， 又，故 由于，，故时，， 由于，，故， 因此，故， 故选：B 8. 已知椭圆，圆在第一象限有公共点， ... ...
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