天津市新华中学2024届高三统练(十一)数学试题（含解析）

天津市新华中学2024届高三统练（十一）数学试题 本试题分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，用时120分钟。 将自己的姓名、准考号填写在答题卡上。答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、单选题（本大题共9小题，共45.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1．已知集合，则（ ） A． B． C． D． 2．若，则“”是“”的（ ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分也非必要条件 3．函数的部分图像如图所示，则的解析式可能为（ ） A． B． C． D． 4．根据最小二乘法由一组样本点（其中），求得的回归方程是，则下列说法正确的是（ ） A．至少有一个样本点落在回归直线上； B．若所有样本点都在回归直线上，则变量间的相关系数为1； C．当时，增加1个单位时，平均增加2个单位； D．若回归直线的斜率，则变量与正相关； 5．已知，则实数a，b，c的大小关系是（ ） A． B． C． D． 6．设等比数列的各项均为正数，前项和，若，则（ ） A． B． C．15 D．40 7．在四棱锥中，底面ABCD为平行四边形，点E、F分别为棱PA和PB中点，则四棱锥和四棱锥的体积之比为（ ） A． B． C． D． 8．记函数的最小正周期为．若，且的图象的一条对称轴为，关于该函数有下列四个说法： ① ② ③在上单调递增： ④为了得到的图象，只需将的图象向右平移个单位长度； 以上四个说法中，正确的个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 9．已知双曲线的左，右焦点分别为，过作一条渐近线的垂线，垂足为，延长与另一条渐近线交于点，若（为原点），则双曲线的离心率为（ ） A． B．2 C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共6小题，共30.0分） 10．已知复数的实部为5，虚部为-1，则_____． 11．在的展开式中，常数项是_____．（用数字作答） 12．写出与直线和轴都相切，半径为的一个圆的方程：_____． 13．随着城市经济的发展，早高峰问题越发严重，上班族需要选择合理的出行方式．某公司员工小明上班出行方式有自驾、坐公交车、骑共享单车三种，某天早上他选择自驾、坐公交车、骑共享单车的概率分别为，而他自驾、坐公交车、骑共享单车迟到的概率分别为，则小明这一天迟到的概率为_____；若小明这一天迟到了，则他这天是自驾上班的概率为_____． 14．在中，与BE交于点，则的值为_____；过点的直线分别交AB，AC于点M，N，设，则的最小值为_____． 15．设函数，若恰有2个零点，则实数的取值范围是_____． 三、解答题（本大题共5小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．在中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且． （1）求的面积； （2）求边的值和的值； （3）求的值． 17．如图所示的几何体ABCDE中，平面平面，是EC上的点（不与端点重合），F为AD上的点，N为BE的中点. （1）若M为CE的中点，． （ⅰ）求证：平面MBD； （ⅱ）求点F到平面MBD的距离； （2）若平面MBD与平面ABD所成角的余弦值为，试确定点在EC上的位置． 18．如图，已知拋物线的焦点为椭圆的右焦点，点为拋物线与椭圆在第一象限的交点，且． （1）求椭圆的方程； （2）过点的直线交抛物线于A，C两点，交椭圆于B，D两点（依次排序），且，求直线的方程． 19．已知为等差数列，是公比为2的等比数列；，且． （1）求数列和的通项公式； （2）若 ①当为奇数，求； ②求． 20．已知函数． （1）求在点处的切线方程； （2）若恒成立，求的值； （3）求证：． 新华中学2024届高三年级统练（十一）数学学科参考答案 1． 【分析】解一元二次不等式可得集合，求得，同理求得集合，可求． 【详解】由，得，解得或，则或，所以．由，得，解得，则．所以． 2． ... ...