2021级高三第二次统一监测文科数学 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．已知复数z满足，则（ ） A． B． C． D． 3．甲、乙两名运动员在一次射击训练中各射靶20次，命中环数的频率分布条形图如下．设甲、乙命中环数的众数分别为，，方差分别为，，则（ ） A．， B．， C．， D．， 4．设，均为锐角，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．执行右图所示的程序框图，若输入N的值为5，则输出（ ） A．20 B．30 C．62 D．128 6．已知，，则（ ） A． B． C． D． 7．已知坐标原点在直线上的射影为点，则为，必然满足的关系是（ ） A． B． C． D． 8．剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，表现出鲜明的艺术特色，蕴涵着极致的数学美．现有一幅右图所示的正三角形剪纸设计图（图中的圆为三角形内切圆，设计图的三个角的阴影部分均为菱形）．若在该正三角形设计图内随机取一点，则该点取自阴影部分的概率为（ ） A． B． C． D． 9．已知，分别为双曲线C的左、右焦点，过的直线与双曲线C的左支交于A，B两点，若，，则（ ） A． B． C． D． 10．已知函数的最小正周期为，给出下列三个结论： ①；②函数在上单调递减； ③将的图象向左平移个单位可得到的图象． 其中所有正确结论的序号是（ ） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 11．设球O的直径为，球面上三个点A，B，C确定的圆的圆心为，，，则面积的最大值为（ ） A．2 B．4 C．6 D．8 12．已知，分别是椭圆C：的左、右焦点，O为坐标原点，M，N为C上两个动点，且，面积的最大值为3，过O作直线MN的垂线，垂足为H，则（ ） A． B． C．1 D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．已知向量，，，若，则_____． 14．若x，y满足约束条件，则的最大值为_____． 15．已知的三内角A，B，C满足，则的面积与外接圆的面积之比为_____． 16．已知PC是三棱锥外接球的直径，且，，三棱锥体积的最大值为8，则其外接球的表面积为_____． 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分． 17．（12分） 某公司为了解旗下的某产品的客户反馈情况，随机抽选了250名客户体验该产品并进行评价，评价结果为“喜欢”和“不喜欢”，整理得到如下列联表： 不喜欢 喜欢 合计 男 50 100 150 女 50 50 100 合计 100 150 250 （1）是否有99%的把握认为客户对该产品评价结果与性别因素有关系 （2）公司为进一步了解客户对产品的反馈，现从评价结果为“喜欢”的客户中，按性别用分层抽样的方法选取6人，收集对该产品改进建议．若在这6人中随机抽取2人，求所抽取的2人中至少有1名女性的概率． 附：， 0.10 0.05 0.010 0.001 k 2.706 3.841 6.635 10.828 18．（12分） 已知数列满足，． （1）证明数列是等差数列，并求的通项公式； （2）若数列满足，，求的前n项和． 19．（12分） 如图，在三棱台中，与相交于点D，平面ABC，，，，，，且平面． （1）求线段AC的长； （2）求三棱锥的体积． 20．（12分） 已知函数． （1）若有3个极值点，求a的取值范围； （2）若，，证明：． 21．（12分） 已知与圆P：内切，且与直线：相切的动圆Q的圆心轨迹为曲线C，直线l与曲线C交于A，B两点，O为坐标原点，延长AO，BO分别与直线：相交于点M，N． （1）求曲线C的方程； （2）过点A作于，若，O，B三点共线，试探究线段MN的长度是否存在最小值．如果存在，请求出最小值；如果不存在，请说明理由． （二）选考题 ... ...
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