广东省惠州市惠阳区泰雅实验学校2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题（含解析）

惠阳泰雅实验学校高二年级下学期第一次考试试题 数学 本试卷共4页，19题。全卷满分150分。考试用时120分钟。 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、考号等填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2．选择题的作答：选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3．填空题和解答题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．曲线与的离心率之积为（ ） A． B． C． D． 2．一质点运动的位移方程为，当时，该质点的瞬时速度为（ ） A． B． C． D． 3．如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的和除以与它前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做“和差等比数列”．已知是“和差等比数列”，，则满足使不等式的的最小值是（ ） A．8 B．7 C．6 D．5 4．正四棱柱中，三棱锥的体积为与底面所成角的正切值为，则此正四棱柱的表面积为（ ） A．10 B．12 C．14 D．18 5．等比数列的前项和，则（ ） A．2 B． C． D． 6．在正方体中，点满足，则直线与平面所成角的正弦值为（ ） A． B． C． D． 7．已知函数单调递增，则实数的最小值为（ ） A． B．0 C． D． 8．已知点是椭圆上一动点，是圆上一动点，点，则的最大值为（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9．下列说法正确的是（ ） A．椭圆的长轴长是2 B．表示的圆的面积是 C．双曲线的焦距是 D．抛物线的准线方程是 10．已知函数，设数列的通项公式为，则对于数列，下列说法正确的是（ ） A．该数列的图象是二次函数的图象 B．该数列是递减数列 C．该数列从第3项往后各项均为负数 D．该数列有两项为1 11．若关于的不等式的解集为，则（ ） A． B． C． D． 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12．幼儿园的餐桌上放着一个桔子、一个香蕉、一个苹果、一个梨，小明，小红，小丽依次从中任取一个，则共有_____种取法． 13．激活函数是神经网络模型的重要组成部分，是一种添加到人工神经网络中的函数．函数是常用的激活函数之一，其解析式为，则曲线的切线的斜率的取值范围为_____． 14．已知一个圆锥的侧面展开图是一个圆心角为，半径为的扇形．若该圆锥的顶点及底面圆周都在球的表面上，则球的体积为_____． 四、解答题（本题共5小题，共77分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（本小题满分13分） 已知等差数列满足． （1）求的通项公式； （2）设，数列的前项和为，数列的前项和为，若100，求正整数的最小值． 16．（本小题满分15分） 如图，在四棱锥中，底面，底面是边长为2的正方形，2，点分别为的中点． （1）证明：； （2）求点到平面的距离． 17．（本小题满分15分） 已知函数． （1）若在上不单调，求的取值范围； （2）当时，试讨论的零点个数． 18．（本小题满分17分） 某生物技术公司研制一种疫苗，为测试该疫苗的有效性，公司选定2000个样本分成三组，测试结果如下表： 组 组 组 疫苗有效 673 660 疫苗无效 77 已知在全体样本中随机抽取1个，抽到组疫苗无效的概率是0.045． （1）求的值； （2）现用分层抽样的方法在全部测试结果中抽取360个样本，求在组抽取的个数； （3）在选定的2000个样本中，若疫苗有效的概率低于，则认为测试没有通过．已知，求该疫苗能通过 ... ...