广东省肇庆市四会中学、广信中学2023-2024学年高二下学期第二次联考数学试题（含答案）

2023-2024学年第二学期四会中学、广信中学 第二次联考高二数学科试卷 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．的值为（ ） A．40 B．30 C．20 D．10 2．如果随机变量，且，，则等于（ ） A． B． C． D． 3．已知，且满足，，则，的值分别是（ ） A．，1 B．1， C．，1 D．1， 4．某位同学家中常备三种感冒药，分别为金花清感冒颗粒3盒、莲花清瘟胶囊2盒、清开灵颗粒5盒；若这三类药物能治愈感冒的概率分别为，，，他感冒时，随机从这几盒药物里选择一盒服用，则感冒被治愈的概率为（ ） A． B． C． D． 5．下表是离散型随机变量的分布列，且满足，则，的值分别是（ ） 3 4 5 9 A．， B．， C．， D．， 6．的展开式中的系数是（ ） A．10 B．20 C．30 D．40 7．为弘扬我国古代的“六艺文化”某夏令营主办单位计划利用暑期开设“礼”、“乐”、“射”、“御”、“书”、“数”六门体验课程，每周一门，连续开设六周，则下列说法正确的是（ ） A．某学生从中选2门课程学习，共有20种选法 B．课程“乐”，“射”排在不相邻的两周，共有240种排法 C．课程“御”，“书”，“数”排在相邻的三周，共有120种排法 D．课程“礼”不排在第一周，也不排在最后一周，共有480种排法 8．设函数，，若存在，，使得，则的最小值为（ ） A． B．1 C．2 D． 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．部分选对的得部分，有选错的得0分． 9．下列说法正确的是（ ） A．对个变量，进行线性相关检验，得线性相关系数，对两个变量，进行线性相关检验，得线性相关系数，则变量与正相关，变量与负相关，变量与的线性相关性较强 B．若随机变量服从两点分布，且，则 C．在的展开式中，奇数项的二项式系数和为32 D．已知随机变量服从正态分布，且，则 10．已知函数，则下列结论错误的是（ ） A．函数有两个极值点 B．函数的单调递增区间 C．曲线有两条过点的切线 D．有三个零点 11．学校食堂每天中午都会提供，两种套餐供学生选择（学生只能选择其中的一种），经过统计分析发现：学生第一天选择套餐概率为，选择套餐概率为；而前一天选择了套餐的学生第二天选择套餐的概率为，选择套餐的概率为；前一天选择套餐的学生第二天选择套餐的概率为，选择套餐的概率也是；如此反复，记某同学第天选择套餐的概率为，选择套餐的概率为；5个月（150天）后，记甲、乙、丙三位同学选择套餐的人数为，则下列说法中正确的是（ ） A． B． C． D． 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共15分． 12．已知随机变量服从，若，则_____． 13．某植物园要在如图所示的5个区域种植果树，现有5种不同的果树供选择，要求相邻区域不能种同一种果树，则共有_____种不同的方法． 14．已知函数是定义在的奇函数，且是的导函数，对于任意，都有成立，且，则不等式的解为_____． 四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．已知展开式前三项的二项式系数和为22． （1）求的值并求展开式中的常数项； （2）如图是一块高尔顿板的示意图，在一块木板上钉着若干排相互平行但相互错开的圆柱形小木钉，小木钉之间留有适当的空隙作为通道，前面挡有一块玻璃，将小球从顶端放入，小球下落的过程中，每次碰到小木钉后都等可能地向左或向右落下，最后落入底部的格子中；格子从左到右分别编号为0，1，2，，用表示小球最后落入格子的号码，求的分布列以及均值与方差． 16．为提高学生的数学应用能力和创造力，学校打算开设“数学建模”选修课，为了解学生对“数学建模”的兴趣度是否与性别有关，学校随机抽取该校30名高中学生进行问卷调查，其中认为感兴趣的人数占． ... ...