信阳高中2026届高一年级下学期五月月考 数学试题 一 单选题（共8小题） 1. 一组样本数据：的众数为（ ） A. 5 B. 6 C. 5，6 D. 5.5 【答案】C 【解析】 【分析】利用众数概念可求答案. 【详解】因为样本数据中，5和6均出现3次，所以众数为5和6. 故选：C 2. 正方形的边长是2，是的中点，则（ ） A. B. 3 C. D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】方法一：以为基底向量表示，再结合数量积的运算律运算求解；方法二：建系，利用平面向量的坐标运算求解；方法三：利用余弦定理求，进而根据数量积的定义运算求解. 【详解】方法一：以为基底向量，可知， 则， 所以； 方法二：如图，以为坐标原点建立平面直角坐标系， 则，可得， 所以； 方法三：由题意可得：， 在中，由余弦定理可得， 所以. 故选：B. 3. 已知向量满足，且在上的投影向量为，则向量与向量的夹角为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先利用投影向量求出数量积，利用夹角公式可得答案. 【详解】因为在上的投影向量为，所以，所以； ，因为，所以. 故选：B 4. 高一某班有30位同学，他们依次编号为01，02，…，29，30，现利用下面的随机数表选取6位同学组建“文明校园督查组”.选取方法是从随机数表第1行第5列的数字开始，由左到右依次选取两个数字，则选出来的第6位同学的编号为（ ） 41792 71635 86089 32157 95620 92109 29145 74955 82835 98378 83513 47870 20799 32122 A. 29 B. 21 C. 14 D. 09 【答案】A 【解析】 【分析】根据随机数表法分析求解. 【详解】从随机数表第1行第5列的数字开始，由左到右依次选取两个数字分别为 27，16，35（舍去），86（舍去），08，93（舍去），21，57（舍去）， 95（舍去），62（舍去），09，21（舍去），09（舍去），29. 故最终取得的第6个数字为29. 故选：A 5. 假设是所在平面外一点，而和都是边长为2的正三角形，，那么二面角的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】取BC的中点O，连接OA，OP，则为二面角的平面角，在△POA中，即可求解得到答案. 【详解】取的中点，连接， ∵和都是边长为2的正三角形，则， 所以为二面角的平面角， 又因为，则， 所以，即二面角的大小为. 故选：D. 6. 折扇是我国古老文化的延续，在我国已有四千年左右的历史，“扇”与“善”谐音，折扇也寓意“善良”“善行”.它常以字画的形式体现我国的传统文化，也是运筹帷幄 决胜千里 大智大勇的象征（如图1）.图2是一个圆台的侧面展开图（扇形的一部分），若两个圆弧所在圆的半径分别是6和12，且，则该圆台的体积为（ ） A B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由题意可求出圆台的上、下底面半径，结合轴截面图求出圆台的高，即可根据圆台的体积公式求得答案. 【详解】设圆台上下底面的半径分别为，由题意可知，解得， ，解得，作出圆台的轴截面，如图所示： 图中， 过点向作垂线，垂足为，则， 所以圆台的高， 则圆台上下底面面积为， 由圆台的体积计算公式可得： 故选：D． 7. 如图，在正方体中，、分别为棱、的中点，则异面直线与所成角的余弦值是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】取的中点，连接、，设正方体的棱长为，分析可知直线与所成角为或其补角，计算出、的长，即可求得的余弦值. 【详解】取的中点，连接、，设正方体的棱长为， 因为四边形为正方形，则且， 、分别为、的中点，则且， 所以，四边形为平行四边形，故且， 因为，，故直线与所成角为或其补角， 平面，平面，则，故， 因为，， 所以，. 因此，直线与所成角的余弦值是. 故选：A. 8. 若非零向量与满足，且，则为（ ） A. 三边均不相等的三角形 B. 直角三角形 C. 底边和腰不相等的等腰三角形 D. 等边三角形 【答案】D 【解析】 【分析】由已知 ... ...
