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课件网) 第一章 直线与圆 1.6 平面直角坐标系中的距离公式（1） 1. 掌握两点间的距离公式. 2. 会用坐标法解决平面几何中的问题. 3. 会使用两点间的距离公式进行实际应用. 会两点间的距离公式的推导及使用． 两点间的距离公式的实际应用；会用坐标法解决平面几何中的问题． 在初中，我们已经学过数轴上两点间的距离公式，如下图，如何表示两点间的距离公式呢？ 如果把上述问题拓展到平面直角坐标系内，又如何来求两点间的距离呢？ 如右图所示 两点间的距离公式 如果与轴或者轴平行，此时两点间的距离是什么？刚才得到的公式还适用么？ 与轴平行 与轴平行 满足 对于两点之间的距离公式，我们还有别的理解方式么？请大家结合前面学过的平面向量内容，谈谈自己的看法. 两点间的距离， 可以理解成向量的长度,即 即 而 ， 则 方法1： 对于两点之间的距离公式，我们还有别的理解方式么？请大家结合前面学过的平面向量内容，谈谈自己的看法. 可以理解为向量在轴上的投影数量的绝对值 则，. 可以理解为向量分在轴上的投影数量的绝对值 设向量和分别是与轴和轴正方向相同的单位向量 方法2： 再由勾股定理可得： （1）两点间的距离公式与两点的先后顺序无关，也就是说公式也可以写成 . （2）平行于坐标轴时，距离公式简化为数轴上的距离公式 当直线平行于轴时，； 当直线平行于轴时，. （3）原点与任意一点间的距离. 已知是直线上的两点，若，求||. 解：在直线上， . 由， 得. 根据两点间得距离公式， 得. 点在直线上，点满足直线方程，可以用表示，可以用表示，再代入距离公式即可. 若 是直线: 上两点， . . . 解：设点的坐标为 ， 由， 得，解得. 所求点为， . 已知点，在轴上求一点，使，并求的值. 点在x轴上，可设出，再利用距离公式分别表示根据列方程. 解：(1)根据两点间的距离公式，得 ， ， ， ， 即， 所以是直角三角形. 如图所示，已知的三个顶点分别为. （1）试判断的形状； （2）设点为的中点，求边上中线的长. (2) 的中点 横坐标， 纵坐标. 边上中线的长 . 已知三点，三角形就是确定的，其各边长及各边的中线长都可求. 如果和是直线上得两点，求这两点间的距离. 解析：由题意得知：， 所以和 两点之间的距离为. 已知点和间的距离为，求的值. 解析： 由两点间距离公式得： ，求出的值为或. 已知的三个顶点是，试判断的形状. 解析：由两点间距离公式得： ， ， . 因为 所以是等腰三角形. 解析： ， ， 即四边形为平行四边形. ，所以，即平行四边形为矩形， , ， 所以，即矩形为正方形，故四边形为正方形. 已知四边形各顶点的坐标分别为， 判断这个四边形是哪种四边形. 1. 两点间的距离公式 （1）平面内两点为间的距离： （2）原点与任意一点间的距离. 2. 利用“坐标法”解决平面几何问题的基本步骤： 第一步：建立坐标系，用坐标表示有关的量； 第二步：进行有关的代数运算； 第三步：把代数运算的结果“翻译”成几何结论. 教材第25页练习第1、3题，第26页练习第3题． 再见 ... ...
