中小学教育资源及组卷应用平台 每日一题86 矩形的折叠问题探究 班级 姓名 学号 86．（2023·西宁中考）折叠问题是我们常见的数学问题，它是利用图形变化的轴对称性质解决的相关问题．数学活动课上，同学们以“矩形的折叠”为主题开展了数学活动． 【操作】如图1，在矩形中，点M在边上，将矩形纸片沿所在的直线折叠，使点D落在点处，与交于点N． 【猜想】 【验证】请将下列证明过程补充完整： ∵矩形纸片沿所在的直线折叠 ∴ ∵四边形是矩形 ∴（矩形的对边平行） ∴ （ ） ∴ （等量代换） ∴（ ） 【应用】 如图2，继续将矩形纸片折叠，使恰好落在直线上，点A落在点处，点B落在点处，折痕为． （1）猜想与的数量关系，并说明理由； （2）若，，求的长． 每日一题87 矩形的折叠问题探究 班级 姓名 学号 87．（2023·广西中考）【探究与证明】折纸，操作简单，富有数学趣味，我们可以通过折纸开展数学探究，探索数学奥秘． 【动手操作】如图1，将矩形纸片对折，使与重合，展平纸片，得到折痕；折叠纸片，使点B落在上，并使折痕经过点A，得到折痕，点B，E的对应点分别为，，展平纸片，连接，，． 请完成： (1)观察图1中，和，试猜想这三个角的大小关系； (2)证明（1）中的猜想； 【类比操作】如图2，N为矩形纸片的边上的一点，连接，在上取一点P，折叠纸片，使B，P两点重合，展平纸片，得到折痕；折叠纸片，使点B，P分别落在，上，得到折痕l，点B，P的对应点分别为，，展平纸片，连接，． 请完成： (3) 证明是的一条三等分线． 每日一题88 矩形的折叠问题探究 班级 姓名 学号 88．（2023·山东烟台中考）【问题背景】 如图1，数学实践课上，学习小组进行探究活动，老师要求大家对矩形进行如下操作：①分别以点为圆心，以大于的长度为半径作弧，两弧相交于点，，作直线交于点，连接；②将沿翻折，点的对应点落在点处，作射线交于点． 【问题提出】 在矩形中，，求线段的长． 【问题解决】 经过小组合作、探究、展示，其中的两个方案如下： 方案一：连接，如图2．经过推理、计算可求出线段的长； 方案二：将绕点旋转至处，如图3．经过推理、计算可求出线段的长． 请你任选其中一种方案求线段的长． 每日一题89 矩形的折叠问题探究 班级 姓名 学号 89．（八下·台州期末）如图1，在矩形中，，，点E，F分别在，上，将矩形沿直线折叠，使点B落在边上的处，点A落在处，连接． (1)如图2，若点与点D重合，连接． ①请你判断四边形的形状，并证明； ②求的长； (2)如图3，P为中点，连接． ①当时，求的长； ②直接写出的取值范围． 每日一题90 矩形的折叠问题探究 班级 姓名 学号 90.（八下·宁波期末）【问题初现】 （1）如图1，矩形OABC顶点O坐落在平面直角坐标系的原点上，C点的坐标为，，D是BC边上的点，且D的坐标是，求线段BD的长． 【问题延伸】 （2）在（1）的情况下，F为AB边上的一点，将沿直线DF折叠，若B点刚好落在x轴上的E点处，求E点的坐标． 【问题拓展】 （3）如图2，将上述情况变更为任意矩形，设B点坐标为、D点坐标为 ，在折叠过程中，折痕所在直线DF与y轴交于点G，当时，试判断线段OE与CD之间的数量关系，并给出证明． 每日一题86 答案 解：【验证】∵矩形纸片沿所在的直线折叠 ∴ ∵四边形是矩形 ∴（矩形的对边平行） ∴ （两直线平行，内错角相等） ∴（等量代换） ∴（等角对等边 ） 【应用】（1） 理由如下： ∵由四边形折叠得到四边形 ∴ ∵四边形是矩形 ∴（矩形的对边平行） ∴（两直线平行，内错角相等） ∴ ∴（等角对等边） ∵ ∴ 即； （2）∵矩形沿所在直线折叠 ∴，，． 设 ∴ 在中， ∴（勾股定理） ∴ 解得 ∴. 每日一题87 答案 （1）解：由题意可知； （2）证明：由折叠的性质可得：，，，， ∴，， ∴ ... ...
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