【精品解析】2023-2024学年冀教版初中数学七年级下册 6.4 简单的三元一次方程组同步分层训练提升题

2023-2024学年冀教版初中数学七年级下册 6.4 简单的三元一次方程组同步分层训练提升题 一、选择题 1．为了奖励学习进步的同学，某班准备购买甲、乙、丙三种不同的笔记本作为奖品，其单价分别为2元、3元、4元，购买这些笔记本需要花60元；经过协商，每种笔记本单价下降0.5元，只花了49元，那么下列结论中，正确的是（　　） A．乙种笔记本比甲种笔记本少4本 B．甲种笔记本比丙种笔记本多6本 C．乙种笔记本比丙种笔记本多8本 D．甲种笔记本与乙种笔记本共12本 【答案】B 【知识点】三元一次方程组解法及应用 【解析】【解答】解：设甲、乙、丙三种不同的笔记本的数量分别为x本、y本、z本，依题意得： ①-②得：x+y+z=22，③， ③×3-①得，x-z=6， ∴甲种笔记本比丙种笔记本多6本. 故答案为：B. 【分析】根据题意设未知数，根据单价分别为2元、3元、4元时购买这些笔记本需要花60元和每种笔记本单价下降0.5元共花49元，分别列方程，组成方程组，再观察分析，看哪个答案正确即可. 2．（2020七下·仁寿期中）三元一次方程组 的解是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】三元一次方程组解法及应用 【解析】【解答】解：∵2x=3y=6z， ∴设x=3k，y=2k，z=k， ∵x+2y+z=16，即3k+4k+k=16， 解得：k=2 ∴ ， 故答案为：C． 【分析】根据2x=3y=6z，设x=3k,y=2k,z=k，代入求值即可解题． 3．（2020·宁波模拟）已知非零实数a、b、c满足ab＝ (a＋b) ，bc＝ (b＋c) ，ca＝ (c＋a) ，则 ＝（　　） A．1 B．3 C．4 D．6 【答案】D 【知识点】代数式求值；三元一次方程组解法及应用 【解析】【解答】解：由题意得 a+b=3ab，c+b=4bc，c+a=5ac ∵a≠0，b≠0，c≠0 ∴ 解之： ∴. 故答案为：D. 【分析】由已知可得到a+b=3ab，c+b=4bc，c+a=5ac，再由a≠0，b≠0，c≠0，可建立关于a，b，c的方程组，解方程组求出a，b，c的值，然后代入可求出结果。 4．已知y＝x3+ax2+bx+c，当x＝5时，y＝50；x＝6时，y＝60；x＝7时，y＝70．则当x＝4时，y的值为（　　） A．30 B．34 C．40 D．44 【答案】B 【知识点】三元一次方程组解法及应用 【解析】【解答】解：把x＝5，y＝50；x＝6，y＝60；x＝7，y＝70代入y＝x3+ax2+bx+c， 得 ， 解得 ； 代入y＝x3+ax2+bx+c得： y＝x3﹣18x2+117x﹣210， 把x＝4代入y＝x3﹣18x2+117x﹣210得： y＝43﹣18×42+117×4﹣210＝64﹣288+468﹣210＝34， 故答案为：B． 【分析】将x＝5，y＝50；x＝6，y＝60；x＝7，y＝70代入y＝x3+ax2+bx+c即可得出关于a,b,c的三元一次方程组，求解即可得出a,b,c的值，将a,b,c的值及x=4同时代入 y＝x3+ax2+bx+c 即可算出y的值。 5．有5个数，其中任两个数的和分别为：4，5，7，7，8，9，10，10，11，13．则将这5个数从小到大排列后，中间的一个数是（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【知识点】三元一次方程组解法及应用 【解析】【解答】解：设这5个数是a、b、c、d、e， 依题意，有： ，解得 ， 又由a+d＝7，即d＝6，d+e＝13，即e＝7 可得：这5个数为1，3，4，6，7， 因此中间的一个数是4．故答案为：B． 【分析】根据这5个数中任意两个的和分别是 4，5，7，7，8，9，10，10，11，13 ，设这5个数是a、b、c、d、e，根据题意则有a+b=4,a+c=5,b+c=7,求得a=1,b=3,c=4，又由a+d＝7，d+e＝13，即可求出d,e然后将这5个数从小到大排列后即可得出最中间位置的数。 6．（2019七上·江宁期末）如图，“ 、 、 ”分别表示三种不同的物体 已知前两架天平保持平衡，要使第三架也保持平衡 如果在“？”处只放“ ”，那么应放“ ” A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】C 【知识点】三元一次方程组解法及应用 【解析】【解答】解：根据图示可得， ， ， 由 、 可得， ， ， ， 故答案为：C. 【分 ... ...