9.2《一元一次不等式（第1课时）》大单元分课时教学设计 2023-2024七年级数学下册（人教版）

9.2《一元一次不等式（第1课时）》大单元分课时教学设计（人教版） 一、课型：新授课【课题：9.2一元一次不等式（第1课时）】 二、教材内容：人教版七年级下册数学教科书之P.122-124练习 三、学习目标： 1会用数学的语言表达现实世界：了解一元一次不等式的概念，会解简单的一元一次不等式，提高运算能力； 2会用数学的思维思考现实世界：通过独立思考、小组合作、展示质疑，经历用数轴表示不等式解集的过程，体会数形结合思想； 3会用数学的的眼光观察现实世界：激情投入，善于发现问题和提出问题，感受学习数学的乐趣． 重点：解一元一次不等式的步骤，把解集表示在数轴上． 难点：正确运用不等式的性质3解一元一次不等式． 教学过程 什么是一元一次方程？ 只含有一个未知数，未知数的次数都是 1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程. 思考：之前学过的解一元一次方程的步骤有哪些？ 解一元一次方程常出现的错误有哪些？ 导入新课： 观察思考：已知一台升降机的最大载重量是1200kg，在一名重75kg的工人乘坐的情况下，它最多能装载多少件25kg重的货物？ 分析： 问题中涉及的数量关系是： 工人重+货物重≤最大载重量 设能载x件25kg重的货物，因为升降机最大载重量是1200kg，所以有 75＋25x≤1200. ① 知识点1：一元一次不等式的概念 观察下列式子： (1)x=4； (2)x＞4； (3)3x=30；(4)3x＜30； (5)1.5x+12=0.5x+1；(6)1.5x+12＞0.5x+1； （7） 左边的式子与右边的式子相比较，你能找出哪些相同点与不同点？ 一元一次不等式的概念 含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式. 特征： ① 不等式两边都是整式； ② 每个不等式都只含有一个未知数； ③ 未知数的次数都是1. 它与一元一次方程的定义有什么共同点和不同点？ 相同之处：一个未知数且未知数的次数为1，未知数系数不为0； 不同之处：一元一次方程是相等关系，一元一次不等式是不等关系。 练一练 下列不等式中，哪些是一元一次不等式 (1)3x+2>x-1；(2)5x+3<0； (3) (4)x(x-1)<2x 例1已知是关于 x 的一元一次不等式，则a的值是__ 解析：由是关于x的一元一次不等式得2a－1＝1，计算即可求出a的值等于1. 解不等式：4x-1<5x+15. 解法一：4x-5x-1<5x+15-5x -x-1<15 -x-1+1<15+1 -x<16 X>-16 结合此解法中“4x-5x-1<5x+15-5x”可得4x-5x-1<15,也就是说解不等式和解方程一样，也可以“移项”，即把不等式一边的某项变号后移到另一边，而不改变不等号的方向。 解不等式4x-1<5x+15，并把它的解集在数轴上表示出来. 原不等式的解集x>-16在数轴上表示如图所示： 总结一下，解一元一次不等式的解题步骤是什么？解一元一次不等式每一步变形的依据是什么 解一元一次不等式与解一元一次方程的依据和步骤有什么异同点？ ●去分母：不等式的性质2. ●去括号：去括号法则. ●移项：不等式的性质1. ●合并同类项：合并同类项法则. ●系数化为1：不等式的性质2或3. 解一元一次不等式和解一元一次方程有哪些相同和不同之处 相同点：基本步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为 1； 基本思想：都是运用化归思想，将一元一次方程或一元一次不等式变形为最简形式. 不同点 解法依据：解一元一次不等式的依据是不等式的性质，解一元一次方程的依据是等式的性质； 最简形式：一元一次不等式的最简形式是x＞a或x＜a(x≥a或x≤a)，一元一次方程的最简形式是x＝a. 它们的依据不相同.解一元一次方程的依据是等式的性质，解一元一次不等式的依据是不等式的性质. 它们的步骤基本相同，都是去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为 1. 这些步骤中，要特别注意的是：不等式两边都乘（或除以）同一个负数，必须改变不等号的方向.这是与解一元一次方程不同 ... ...