(
课件网) 用全等形设计图案 数学活动 R·数学八年级上册 学习目标 1.了解一些由全等形设计的图案，并会从中找出全等形 2.利用全等三角形的性质和判定探究“筝形”的性质. 1. 什么是全等形？ 能够完全重合的两个图形叫做全等形. 2. 全等三角形的性质 全等三角形的对应边相等，对应角相等. SSS、SAS、ASA、AAS、HL 复习回顾 3. 全等三角形的判定定理 新课导入 观察下面这些图案，它们都有什么共同点？ 都是根据全等形设计的图案 推进新课 图中有几组全等图形？ 请一一指出． （5） （6） （7） （8） （9） （10） （11） （12） （1） （2） （3） （4） ① 用刻度尺、量角器测量； ② 通过平移、翻折、旋转 来看两个图形是否完全 重合． 知识点1 辨别全等形 判别全等的方法： 推进新课 图中是根据全等形设计的两个图案．请同学们仔细观察一下，每个图案中有哪些全等形？有哪些是全等三角形？ 推进新课 图中四个紫色菱形是全等形，四个蓝色的四边形是全等形，剩下的八个三角形是全等三角形. 推进新课 1～8八个小三角形是全等三角形，9～12 四个三角形是全等三角形． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 图案中四角的四个小正方形是全等形； 另外，还可以发现一些拼接后的全等形，比如图中1、9、2；8、10、7；6、11、5； 4、12、3分别组成的四个长方形是全等形．你还发现其他拼接后的全等形吗？ 推进新课 请同学们再举一些身边的例子与同学交流． 推进新课 知识点1 用全等三角形研究“筝形” 观察这些图片，你能从图片上看出有哪些基本图形吗？ 推进新课 推进新课 知识点1 用全等三角形研究“筝形” 两组邻边分别相等的四边形叫做筝形． 【“筝形”的定义】 A B C D 在四边形ABCD 中，AB = AD， BC = DC，则四边形ABCD 是“筝形 ” 【用符号语言表示】 动手做一做 将矩形纸片沿中间虚线对折 将矩形纸片沿红色虚线裁剪 展开后得到筝形 观察我们得到的筝形，用测量、折纸等方法猜想筝形的角、对角线有什么性质. 推进新课 探究“筝形”的性质 A B C D O 猜想： ①∠ABC=∠ADC ②AC平分∠BAD和∠BCD ③AC垂直平分BD 你能用全等三角形的性质和判定证明你的猜想吗？ 推进新课 猜想①②： 证明：四边形ABCD是筝形， ∴AB=AD，BC=DC， 在△ABC和△ADC中， AB=AD， BC=DC， AC=AC， ∴△ABC≌△ADC（SSS）. ∴∠BAC=∠DAC，∠ACB=∠ACD， ∠ABC=∠ADC. 即AC平分∠BAD和∠BCD. A B C D O 推进新课 猜想③： A B C D O 证明：由猜想①②可知， ∠BAC=∠DAC，∠BCA=∠DCA. 在△BAO和△DAO中， AB=AD， ∠BAO=∠DAO， AO=AO， ∴△BAO≌△DAO（SAS）. ∴BO=DO，∠AOB=∠AOD=90°. ∴AC垂直平分BD. 推进新课 拓展：求“筝形”面积 A B C D O 解：S△ABCD=S△ABD+S△CBD， 结论：对角线互相垂直的任意四边形，面积都等于两条对角线乘积的一半. 小结：筝形的性质 探究对象 结论 边 角 对角线 面积 两组邻边分别相等 至少一组对角相等 一条对角线平分一组对角，并且垂直平分另一条对角线 等于两条对角线乘积的一半 A B C D O 随堂演练 1.如图，是由全等的三角形和全等的正方形拼成的图案，观察图案，其中有_____个全等的三角形，_____个全等的正方形. 4 5 综合应用 2.在四边形ABCD中，对角线AC、BD互相垂直，AC=10cm，BD=8cm，四边形ABCD的面积为_____。 40cm2 随堂演练 3.如图，在筝形ABCD中，已知∠ABC =100°，∠DAC=60 °， 则∠ACB= _____. 20° 随堂演练 4.如右图，在筝形ABFC中，AB=AC，BF=CF， CF、BF分别平分∠BCG、∠DBC，已知∠BCF=55 °，则∠A=_____ . ∠DBF= _____. 40° 55° 拓展延伸 5.如图，AB=AE，BC=DE，∠B=∠E，请你用测量、折纸等方法猜想AC与AD，BD与CE有什么关 ... ...
