(
课件网) 5.1.1有理数指数幂 学习目标： 理解n次方根、根式的概念. 能正确运用根式运算性质化简、求值. 体会分类讨论思想. 知识回顾———指数幂 a a a2 a a a a3 底数 指数 n个a 规定当 时： 问题1 什么是平方根？什么样的数有平方根？ 有几个？怎么表示？ 立方根呢？请举例说明。 平方根 如果 ，那么 叫做 的平方根。 正数的平方根有两个，它们互为相反数，记做 立方根 如果 ，那么 叫做 的立方根。 一个数的立方根只有一个，记做 ………… 问题2 如果 ，那么 叫做 的4次方根 的5次方根 的6次方根 n次方根的概念 一般地，如果数 b 的n次方等于 ，即 那么称数 b 为 的 次方根。 结论： 当n为奇数时， 结论： 当n为偶数时， 的 次方根的表示 负数没有偶次方根 0的任何次方根都是0，记做 根式的概念 式子 称为 的n次根式。 被开方数 根指数 问题3 计算 等于什么？ 当 有意义时， 问题4 计算 等于什么？ 根式的运算性质 当n是奇数时， 当n是偶数时， 例1.利用根式的性质化简求值： (1) (2) (3) (4) = -8 课堂练习一：求下列各式的值 (1) (2) (3) (4) 分数指数幂 如果指数是最简分数，我们规定： 当指数为正分数 时， 。 分数指数幂 当指数为负分数 且 当n为偶数时，a的取值应使 或 有意义。 典型例题 例2 将下列各分数指数幂写成根式的形式。 典型例题 例3 将下列各根式写成分数指数幂的形式。 课堂练习 教材5页练习5.1.1--1、2 课时小结 课时小结(
课件网) 5.1.1 有理数指数幂 温故知新 2、整数指数幂的运算法则 同底数幂相乘 幂的乘方 积的乘方 1、 问题1： 类比 温故知新 3、平方根和立方根 新知探究 根式 被开方数 根指数 知识点一 新知探究 问题2：一个实数a的n次方根存在时，其结果唯一吗？ 归纳 新知探究 问题3： 计算 归纳 抢答 归纳 新知探究 小组合作探究 试一试 问题4： 问题5：通过观察，发现题目中的幂指数、根指数与结果的幂指数有什么关系？ 新知探究 思考 新知探究 正数的负分数指数幂： 规定：0的正分数指数幂等于0；0的负分数指数幂没有意义。 负指数管倒数 正数的正分数指数幂： 母外子内 知识点二 应用举例 例1 将下列各分数指数幂写成根式的形式 应用举例 例2 将下列各根式写成分数指数幂的形式 变式训练 规定了分数指数幂的意义后，幂 中指数 的取值范围就从整数拓展到了有理数。整数指数幂的运算性质对于有理数指数幂也同样适用，即当a>0，b>0且 p，q∈Q 时，有理数指数幂有以下运算法则： 新知探究 知识点三 应用举例 例3 计算下列各式 变式训练 计算下列各式 小结 问题6：回顾本节课学习的内容，你能绘制出指数幂的成长史吗？ ... ...
