惠阳区第一中学高中部2023-2024学年第二学期 高一年级期中质量检测数学试卷 单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 若复数z在复平面内对应的点的坐标为（5,12），则z的共轭复数=（ ） A.5+12i B.-5+12i C.-5-12i D.5-12i 2. 已知向量，则与共线且反向的单位向量为（ ） A. B. C. D.（2,2） 3. 已知Rt△是一平面图形的直观图，斜边=2，则这个平面图形的面积是（ ） A. B.1 C. D. 4. 已知向量，，则在上的投影向量的坐标为（ ） A.（2,1） B.（1,1） C.（1,2） D.（-2,1） 5. “方斗”常作为盛米的一种容器，其形状是一个上大下小的正四棱台，现有“方斗”容器如图所示，已知AB=2，现往容器里加米，当米的高度是“方斗”高度的一半时，用米38kg，则该“方斗”可盛米的总质量为（ ） A.152kg B.133kg C.114kg D.112kg 6. 一船向正北航行，看见正西方向有相距10海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上，继续航行半小时后，看见一灯塔在船的南偏西60°，另一灯塔在船的南偏西75°，则这只船的速度是每小时（ ） A.5海里 B.5海里 C.10海里 D.10海里 7. 已知正方体的棱长为1，P为棱的中点，则四棱锥P-ABCD的外接球表面积为（ ） A. B.3π C. D. 8. 设正方体的棱长为1，与直线垂直的平面α截该正方体所得的截面多边形为M，则M的面积的最大值为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分。在每个小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的。全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分。 9. 已知复数是关于x的方程的两根，则下列说法中正确的是（ ） A. B. C. D.若b=1，=1 10. 已知正方体的棱长为2，E，F，G分别为BC，，的中点，则下列结论中正确的是（ ） A.直线与直线AF垂直 B.直线与平面AEF平行 C.点C与点G到平面AEF的距离相等 D.平面AEF截正方体所得的截面面积为 11. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且c=b（2cosA+1），则下列结论正确的有（ ） A.A=2B B.若则△ABC为直角三角形 C.若△ABC为锐角三角形，的最小值为1 D.若△ABC为锐角三角形，则的取值范围为 三、填空题：（本大题共3小题，每题5分，共计15分） 12. 已知△ABC中，a=5，b=8，C=60°，则= 。 13. 已知A，B，C，D为空间四点，在△ABC中，AB=2，AC=BC=，等边三角形ADB是以AB为轴运动，则当平面ADB⊥平面ABC时，CD= 。 14. 如图，点A是半径为1的半圆O的直径延长线上的一点，OA=，B为半圆上任意一点，以AB为一边作等边△ABC，则四边形OACB的面积的最大值为 。 四、解答题：共77分。解答时应写出文字说明、解答过程或演算步骤。 15. （本小题13分） 设复数在复平面内所对应的点为Z。 （1）若点Z在直线y=x上，求实数m的值； （2）若点Z在第二象限，求实数m的取值范围。 16. （本小题15分） 已知=1，=。 （1）若∥，求·； （2）若与的夹角为60°，求； （3）若-与垂直，求与的夹角。 17. （本小题15分） 如图，四棱锥P-ABCD中，PD⊥DA，PD⊥DC，在底面ABCD中，AB∥DC，AB⊥AD，又CD=6，AB=AD=PD=3，E为PC的中点。 （1）求证：BE∥平面ADP； （2）求异面直线PA与CB所成的角的大小。 18. （本小题17分） 已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，且A≠B。 （1）求∠C的大小； （2）若∠C的平分线交AB于点D，且CD=2，求a+2b的取值范围。 19. （本小题17分） 已知如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=2，将△ABD沿BD折起，得到三棱锥M-BCD，其中△MBD是折叠前的△ABD，过M作BD的垂线，垂足为H，MC=。 （1）求证：MH⊥CD； （2）过H作MB的垂线，垂足为N，求点N到平面MCD的距离。 ... ...
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