【精品解析】2023-2024学年冀教版初中数学七年级下册 11.1 因式分解同步分层训练培优题

2023-2024学年冀教版初中数学七年级下册 11.1 因式分解同步分层训练培优题 一、选择题 1．（2023八上·衡阳期中）下列从左到右的变形，属于因式分解的是（　　） A． B． C． D． 2．（2023八下·南山期末）下列从左到右的变形为因式分解的是（　　） A．xy2（x-1）＝x2y2-xy2 B．（a+3）（a-3）＝a2-9 C．2023a2-2023＝2023（a+1）（a-1） D．x2+x-5＝（x-2）（x+3）+1 3．（2023七下·诸暨期末）下列各等式从左边到右边的变形中，是因式分解的是（　　） A． B． C． D． 4．（2023·保定模拟）对于①，②，从左到右的变形，表述正确的是（　　） A．都是乘法运算 B．都是因式分解 C．①是乘法运算，②是因式分解 D．①是因式分解，②是乘法运算 5．（2022七下·包河期末）下列各式中，自左向右变形属于正确的因式分解的是（　　） A． B． C． D． 6．（2022七上·庐江月考）下列各式从左到右的变形属于因式分解的是（　　） A．； B．； C．； D． 7．（2021八上·大石桥期末）下列因式分解正确的是（ ） A． B． C． D． 8．（2021八下·大东期末）下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．（2023八上·文登期中）分解因式x2+ax+b，甲看错了a值，分解的结果是（x-3）（x+2），乙看错了b值，分解的结果是（x-2）（x-3），那么x2+ax+b分解因式正确的结果应该是　 　． 10．把一个多项式化成几个整式的　 　的形式,这种变形叫做因式分解,也可称为分解因式.结构特征:左边是一个　 　;右边是几个　 　的形式. 11．（2015九上·大石桥期末）方程（2x﹣1）（3x+1）=x2+2化为一般形式为 　 　． 12．若多项式x2+ax+b分解因式的结果为（x+1）（x﹣2），则a+b的值为　 　 13．（2020八上·张掖期末）如果 可以因式分解为 （其中 ， 均为整数），则 的值是　 　． 三、解答题 14．先阅读第（1）题的解答过程，然后再解第（2）题． （1）已知多项式2x3﹣x2+m有一个因式是2x+1，求m的值． 解法一：设2x3﹣x2+m=（2x+1）（x2+ax+b）， 则：2x3﹣x2+m=2x3+（2a+1）x2+（a+2b）x+b 比较系数得，解得，∴ 解法二：设2x3﹣x2+m=A （2x+1）（A为整式） 由于上式为恒等式，为方便计算了取， 2×，故 ． （2）已知x4+mx3+nx﹣16有因式（x﹣1）和（x﹣2），求m、n的值． 15．（2017七下·湖州月考）仔细阅读下面例题．解答问题： 例题：已知二次三项式，x2-4x+m分解因式后有一个因式是(x+3)．求另一个因式以及m的值． 解：方法一：设另一个因式为(x+n)，得x2-4x+m=(x+3)(x+n)．则x2-4x+m=x2+(n+3)x+3n，∴ ，解得 ，∴另一个因式为(x-7)，m的值为-21. 方法二：设x2-4x+m=k(x+3)(k≠0)，当x=-3时，左边-9+12+m，右边=0，∴9+12+m=0，解得m=-21，将x2-4x-21分解因式，得另一个因式为(x-7). 仿照以上方法一或方法二解答：已知二次三项式8x2-14x-a分解因式后有一个因式是(2x-3)．求另一个因式以及a的值． 答案解析部分 1．【答案】D 【知识点】因式分解的定义 【解析】【解答】解：A、不是因式分解，A不符合题意； B、不是因式分解，B不符合题意； C、不是因式分解，C不符合题意； D、属于因式分解，D符合题意； 故答案为：D 【分析】根据因式分解的定义结合题意对选项逐一判断即可求解。 2．【答案】C 【知识点】因式分解的定义 【解析】【解答】解：A、 xy2（x-1）＝x2y2-xy2 是整式的乘法运算，不符合题意； B、（a+3）（a-3）＝a2-9 是整式的乘法运算，不符合题意； C、 2023a2-2023＝2023（a+1）（a-1） 从左到右的变形为因式分解，符合题意； D、 x2+x-5＝（x-2）（x+3）+1右边不是整式乘积的形式，不是因式分解，不符合题意； 故答案为：C. 【分析】根据因式分解的定义：把一个多项式化成几个整式乘 ... ...