【精品解析】广东省深圳市2024届高三第二次调研考试（二模）数学试题

广东省深圳市2024届高三第二次调研考试（二模）数学试题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（2024·深圳模拟）已知n为正整数，且，则 A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】数列的函数特性；数列与函数的综合 【解析】【解答】解：令，显然， 当时，，即， 因此当时，， 所以n为正整数，且，有. 故答案为：C 【分析】根据给定条件，构造数列，探讨该数列单调性即得. 2．（2024·深圳模拟）已知正方体，过点A且以为法向量的平面为，则截该正方体所得截面的形状为 A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形 【答案】A 【知识点】直线与平面垂直的判定；直线与平面垂直的性质 【解析】【解答】解：连接如图所示： 因为平面，平面， 所以， 又四边形为正方形，所以， 又，平面， 所以平面， 因为平面， 所以， 同理可证明， 因为，平面， 故平面， 故平面即为平面， 则截该正方体所得截面的形状为三角形. 故答案为：A 【分析】作出辅助线，根据线面垂直的判定定理得到⊥平面，故平面即为平面，得到截面的形状. 3．（2024·深圳模拟）对于任意集合M，N，下列关系正确的是 A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】交、并、补集的混合运算 【解析】【解答】解： 对于：如图所知， 为区域①，所以，故错误； 对于：为区域①和③；为区域③，为区域①，则也为为区域①和③；两边相等，故正确； 对于：为区域①，为区域①，不等于区域②（区域②为），故错误； 对于：为区域①和③；而为区域③，为区域①，所以为空集，所以错误； 故答案为：. 【分析】利用韦恩图进行判断即可得到结果. 4．（2024·深圳模拟）已知，且，则函数的图象一定经过 A．一、二象限 B．一、三象限 C．二、四象限 D．三、四象限 【答案】D 【知识点】对数函数的图象与性质；对数函数的单调性与特殊点 【解析】【解答】解：当时，， 则当时，函数图象过二、三、四象限； 则当时，函数图象过一、三、四象限； 所以函数的图象一定经过三、四象限. 故答案为：D 【分析】由函数过点，分类可解. 5．（2024·深圳模拟）已知，其中为虚数单位，则 A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】复数代数形式的混合运算；共轭复数 【解析】【解答】解：由题意知，， 所以， 所以. 故答案为：B 【分析】根据复数的乘、除法运算可得，进而，结合复数的乘法计算即可求解. 6．（2024·深圳模拟）已知某六名同学在CMO竞赛中获得前六名（无并列情况），其中甲或乙是第一名，丙不是前三名，则这六名同学获得的名次情况可能有 A．72种 B．96种 C．144种 D．288种 【答案】C 【知识点】分类加法计数原理；排列、组合的实际应用 【解析】【解答】解：由题意，丙可能是4，5，6名，有3种情况， 若甲是第一名，则获得的名次情况可能是种， 若乙是第一名，则获得的名次情况可能是种， 所以所有符合条件的可能是种. 故答案为：C. 【分析】根据题意分别求出甲是第一，乙是第一的可能情况，再利用分类加法计数原理计算即可. 7．（2024·深圳模拟）P是椭圆C：（）上一点，、是C的两个焦点，，点Q在的平分线上，O为原点，，且．则C的离心率为 A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】椭圆的简单性质；直线与圆锥曲线的综合问题 【解析】【解答】解：如图所示： 设，，延长交于A， 由题意知，O为的中点，故为中点， 又，即，则， 又由，则是等腰直角三角形， 故有，化简得，即， 代入得， 即，由所以， 所以，. 故答案为：C. 【分析】设，，由题意得出是等腰直角三角形，列方程组得到含的齐次方程求解离心率即可. 8．（2024·深圳模拟）设函数，，若存在，，使得，则的最小值为 A． B．1 C．2 D．e 【答案】B 【知识点】函数的最大（ ... ...