第三章变量之间的关系 单元知识梳理练 【知识点一】变量、自变量、因变量、常量 变量：在某一变化过程中，不断变化的量叫做变量． 自变量、因变量：如果一个变量y随另一个变量x的变化而变化，则把x叫做自变量，y叫做因变量． 常量：一个变化过程中数值始终保持不变的量叫做常量． 【知识点二】函数的三种表示方法： （1）列表法（用表格） 采用数表相结合的形式，运用表格可以表示两个变量之间的关系．列表时要选取能代表自变量的一些数据，并按从小到大的顺序列出，再分别求出因变量的对应值．列表法最大的特点是直观，可以直接从表中找出自变量与因变量的对应值，但缺点是具有局限性，只能表示因变量的一部分． （2）解析法（关系式） 关系式是利用数学式子来表示变量之间关系的等式，利用关系式，可以根据任何一个自变量的值求出相应的因变量的值，也可以已知因变量的值求出相应的自变量的值 （3）图像法（用图象） 对于在某一变化过程中的两个变量，把自变量x与因变量y的每对对应值分别作为点的横坐标与纵坐标，在坐标平面内描出这些点，这些点所组成的图形就是它们的图象（这个图象就叫做平面直角坐标系）．它是我们所表示两个变量之间关系的另一种方法，它的显著特点是非常直观．不足之处是所画的图象是近似的、局部的，通过观察或由图象所确定的因变量的值往往是不准确的． 【知识点三】事物变化趋势的描述 对事物变化趋势的描述一般有两种： （1）随着自变量x的逐渐增加（大），因变量y逐渐增加（大）（或者用函数语言描述也可：因变量y随着自变量x的增加（大）而增加（大））； （2）随着自变量x的逐渐增加（大），因变量y逐渐减小（或者用函数语言描述也可：因变量y随着自变量x的增加（大）而减小）． 注意：如果在整个过程中事物的变化趋势不一样，可以采用分段描述．例如在什么范围内随着自变量x的逐渐增加（大），因变量y逐渐增加（大）等等． 【考点目录】 【考点1】常量和变量； 【考点2】表格法； 【考点3】关系式法； 【考点4】图象法． 【考点1】常量和变量； 【例1】 1．科学家认为二氧化碳的释放量越来越多是全球变暖的原因之一．下表年全世界所释放的二氧化碳量： 年份 1950 1960 1970 1980 1990 释放量百万吨 6002 9475 14989 19287 22588 （1）上表反映的是哪两个变量之间的关系？ （2）说一说这两个变量之间的关系． 【变式1】 2．球的体积是，球的半径为，则，其中变量和常量分别是（ ） A．变量是，；常量是 B．变量是，；常量是 C．变量是，：常量是3，4 D．变量是，常量是 【变式2】 3．在利用电热水壶烧水的过程中，电热水壶的水的温度随烧水时间的长短而变化，这个问题中，自变量是 ，因变量是 【考点2】表格法； 【例2】 4．据统计，某公交车每月的支出费用为3000元，每月利润（利润＝票款收入－支出费用）（元）与每月的乘车人数（人）的变化关系如下表所示（公交车票价固定不变）． 每月的乘车人数/人 600 900 1200 1500 1800 … 每月利润/元 －1800 －1200 －600 0 600 … (1)在这个变化过程中，自变量是 ，因变量是 ； (2)观察表中数据可知，每月乘车人数达到 人以上时，该公交车才不会亏损； (3)由表中数据可推断出该公交车的票价为 元； (4)求每月乘车人数为5000人时的每月利润． 【变式1】 5．在探究水沸腾时温度变化特点的实验中，下表记录了实验中水的温度（）随时间（min）变化的数据．若温度的变化是均匀的，则时的水温是（ ） 时间/min 0 5 10 15 20 25 温度/℃ 10 25 40 55 70 85 A．62 B．64 C．66 D．68 【变式2】 6．某水果店每天售出某种水果的数量（单位：千克）与该水果的售价（单位：元/千克）之间的关系如下表所示，由表可知，当售价为2.2元/千克时，每天能售出 千克． ... ...
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