4.2图形的全等 知识梳理练（含解析） 2023-2024学年七年级数学下册北师大版

4.2图形的全等 知识梳理练 【知识点一】全等图形 1．定义：能够完全重合的两个图形称为全等图形 全等图形的特征 “两相同”、“两无关” （1）“两相同”：形状相同；大小相同； （2）“两无关”：与位置无关；与方向无关 2．性质：全等图形的形状和大小都相同． 特别提醒： 完全重合说明两个图形的周长和面积相等；反之，周长或面积相等的两个图形不一定是全等图形 【知识点二】全等三角形 1、全等三角形的相关概念 （1）全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形． （2）全等三角形的对应元素： ①对应顶点：全等三角形中，能够重合的顶点；②全等三角形中，能够重合的边；③全等三角形中，能够重合的角． 2、全等三角形的表示方法 全等用符号“≌”表示，读作“全等于”，记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上． 【知识点三】全等三角形的性质 1．性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等； 几何语言： 2．拓展： 全等三角形的对应元素相等． 全等三角形对应边、对应角、对应边上的中线、高线、角平分线相等，周长、面积相 等． 特别提醒： ①应用三等三角形的性质时，要先确定两个条件：（1）两个三角形全等；（2）找出对应元素；其次 ②全等三角形的性质是证明线段、角相等的常用方法．． 【考点目录】 【考点1】全等图形的认识； 【考点2】全等三角形的认识； 【考点3】利用全等三角形的性质求值； 【考点4】利用全等三角形的性质证明与求值； 【考点5】全等三角形的性质综合应用； 【考点1】全等图形的认识； 【例1】 1．找出七巧板中（如图）全等的图形． 【变式1】 2．如图，四边形是由8个全等梯形拼接而成，其中，，则的长为（　　） A．10.8 B．9.6 C．7.2 D．4.8 【变式2】 3．如图，四边形四边形，若，，，则 °． 【考点2】全等三角形的认识； 【例2】 4．如图，在中，于点D，．完成下面说明的理由的过程． 解：（已知）， _____（垂直的定义）． 当把图形沿AD对折时，射线DB与DC_____． （_____） 点B与点_____重合， 与_____， _____（全等三角形的定义）， （_____）． 【变式】 5．下列说法正确的是（ ） A．两个长方形是全等图形 B．形状相同的两个三角形全等 C．两个全等图形面积一定相等 D．所有的等边三角形都是全等三角形 【考点3】利用全等三角形的性质求值； 【例3】 6．如图，已知△ABC≌△DEB，点E在AB上，AC与BD交于点F，AB＝6，BC＝3，∠C＝55°，∠D＝25°． （1）求AE的长度； （2）求∠AED的度数． 【变式1】 7．如图所示，，则的长是（ ） A．10 B．8 C．6 D．4 【变式2】 8．如图所示，，，若，，则的度数是 ． 【考点4】利用全等三角形的性质证明与求值； 【例4】 9．如图所示，已知在四边形中， ，过点作于点，连接，，且． (1)求的度数； (2)若，试判断与之间的关系，并说明理由． 【变式1】 10．如图，分别以直角△ABC的斜边AB，直角边AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE，F为AB的中点，DE与AB交于点G，EF与AC交于点H，∠ACB=90°，∠BAC=30°，下列结论不正确的是（　　） A．EF⊥AC B．AD=4AG C．四边形ADEF为菱形 D．FH=BD 【变式2】 11．如图，，若 ，则 ， ． 【考点5】全等三角形的性质综合应用； 【例5】 12．如图，C为BE上一点，点A，D在线段BE的两侧，若△ABC≌△CED，试说明：AB∥ED. 【变式1】 13．如图所示，锐角△ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点，△ADC≌，△AEB≌，且，BE、CD交于点F，若∠BAC=40°，则∠BFC的大小是（ ） A．105° B．100° C．110° D．115° 【变式2】 14．如图，中，，，，点从点出发沿路径向终点运动，终点为点；点从点出发沿路径向终点运动，终点为点．点和分别以2和6的运动速度同时开始运动， ... ...