第四章探索三角形全等的条件（SSS和SAS） 知识梳理练（含解析） 2023-2024学年七年级数学下册北师大版

第四章 探索三角形全等的条件（SSS和SAS） （知识梳理与考点分类讲解） 【知识点一】三角形的稳定性 1．三角形的稳定性 （1）只要三角形的三边长确定，这个三角形的形状和大小就完全确定了，三角形的这个性质叫做三角形的稳定性． （2）四边形具有不稳定性． 2．三角形稳定性的应用 稳定性是三角形特有的性质，在生产和生活中具有广泛的应用，有很多需要保持稳定的物体都被制成三角形的形状，如起重机、钢架桥等． 特别提醒： 四边形具有不稳定性，为保证其稳定，常在图形中构造三角形．四边形的不稳定性在生活中也有广泛的应用，如活动挂架、伸缩门等． 【知识点二】三角形全等的条件———边边边 1．边边边 三边分别相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”． 2．书写格式 如图 在△ABC和△中， 所以△ABC≌△（SSS） 特别提醒： 在列举两个三角形全等的条件时，应把三个条件按顺序排列（一般是把同一个三角形的三个条件放在等号的同一侧），并用大括号将其括起来． 【知识点三】三角形全等的条件———角角边 1．角边角 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS” 2．书写格式 如图，在△ABC和△中，∠A=∠，∠B=∠，CB= 所以△ABC≌△（AAS） 3．“ASA”与“AAS”的区别与联系 “S”的意义 书写格式 联系 ASA “S”是两角的夹边 把夹边相等写在两角相等的中间 “AAS”可由“ASA”结合三角形的内角和推到得出 AAS “S”是其中一角的对边 把两角相等写在一起，边相等放在最后 特别提醒： 1．判定两个三角形全等的三个条件中，“边”是必不可少的． 2．将“角角边”和“角边角”合起来可得，如果两个三角形的两个角和一条边对应相等，那么这两个三角形全等． 3．找等角的几个方式：公共角，对顶角，角平分线，垂直，同角或等角的余（或补）角，等角加（或减）等角，平行线得同位角或内错角，全等三角形的对应角． 【考点目录】 【考点1】三角形的稳定性； 【考点2】用“边边边”证明三角形全等； 【考点3】全等的性质和“边边边”综合； 【考点4】用“边角边”证明三角形全等； 【考点5】全等的性质和“边角边”综合； 【考点6】“边边边”和“边角边”综合． 【考点1】三角形的稳定性； 【例1】 1．如图（1）扭动三角形木架， 它的形状会改变吗？ 如图（2）扭动四边形木架， 它的形状会改变吗？ 如图（3）斜钉一根木条的四边形木架的形状形状会改变吗？为什么？ 归纳：①三角形木架的形状_____，说明三角形具有_____； ②四边形木架的形状_____说明四边形没有_____． 【变式1】 2．下列图形中，不具有稳定性的是（ ） A． B． C． D． 【变式2】 3．如图，五根木条钉成一个五边形框架，要使框架稳固且不活动，至少还需要添 根木条． 【考点2】用“边边边”证明三角形全等； 【例2】 4．如图已知，， (1)添加下列条件：①；②； ③；④． 其中能证明与全等的有_____（直接填序号）； (2)在（1）中选择一个进行证明． 【变式1】 5．一个三角形的三边长为，，，另一个三角形的三边长为，，，如果由“”可以判定两个三角形全等，则的值为（　　） A． B． C． D． 【变式2】 6．如图，AB，CD相交于点O，，请你补充一个条件，使得，你补充的条件是 ． 【考点3】全等的性质和“边边边”综合； 【例3】 7．已知：如图，与交于点，，、是上两点，且，，， 求证∶ (1)； (2)． 【变式1】 8．如图，在中，，D为的中点，则下列结论中：①；②；③平分；④，其中正确的个数为（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式2】 9．如图，在中，，，，则 ． 【考点4】用“边角边”证明三角形全等； 【例4】 10．如图，在中，D为上一点，E为中点，连接并延长至点F，使得，连． (1)求证：； (2) ... ...