苏科版>七年级下册>第9章 整式乘法与因式分解因式分解练习（含答案）

因式分解 选择题 1. 一个正方形边长为 2. 若将边长增加 6 ，则新的正方形的面积增加 （ ） A. 36 2 B. 12 2 C. (36 + 12 ) 2 D. 以上都不对 2. 下列步骤从左至右属于因式分解的是 （ ） A. ( 2)( + 2) = 2 4 B. + + + 1 = ( + 1)( + 1) C. ( + )2 = 2 + 2 + 2 D. 2 + 3 + 2 2 1 = ( + )( + 2 ) 1 3. 如果多项式 2 + + 4 2能写成两数和的平方，那么 为（ ） A. 2 B.±2 C. 4 D.±4 4. 若 = = 2， 2 + 2 + 2 = 11，则代数式 + + 的值为 （ ） A. 24 B. 22 C. 1 D. 11 5. 与(2 + 1)( 1) ( 2 + 2)的结果相同的式子是 （ ） A. ( + 3)( 1) B. ( 1)2 C. ( + 3)( 1) D. ( 2) 6. 若 = 5， + = 4， = 3，则 2 2的值为 （ ） A. 60 B. 45 C. 50 D. 75 7. 为任意整数，( + 11)2 2的值总是可以被 整除，则 的值为（ ） A. 11 B. 22 C. 11 的倍数 D. 11 或 22 8. 如果 3 + 2 + + 8有两个因式 + 1和 + 2，则 + 的值为（ ） A. 7 B. 8 C. 15 D. 21 9. 已知 , , 为任意有理数，则( )2 4( )( )的值一定（ ） A. 大于 0 B. 等于 0 C. 小于 0 D.大于或等于 0 10. 为了书写简便，数学家欧拉就引进了求和符号“∑”. 例如：记 ∑ =0 = 1 + 2 + 3 + ，∑ =3 ( + ) = ( + 3) + ( + 4) ( + ). 已知∑ =2 [( + )( )] = 3 2 + ，则 的值为（ ） A. 4 B. 16 C. 25 D. 29 填空题 11. 分解因式：4 4 2 = ； 2 5 + 6 = . 12. 分解因式： 3 2 2 + = ； 2 9 18 = . 13. 分解因式：16 8( ) + ( )2 = . 1 14. 由图形的转变，我们可以得到很多乘法公式。如图①所示，在一个边长为 的正方形 中，镶入一个面积为 2的正方形，通过剪裁，的到图②，则阴影部分的转变过程可转变 为公式 . 15. 如图③，在一个长为 10，宽为 6 的长方形中嵌入两个边长分别为 和 的正方形，且 重合部分恰好是个面积为 1的正方形. 若 5S 2 21 = S2，则 + 的值为 . 2 2 6 1 图① 图② 10 图③ 16. 已知 = 2， = 2， + = 14，则 2 2的值为 . 17. 已知一个三角形有一个角为 60°且有两边长为 8 3 3，(2 )(4 2 + 4 + 2)， 则这个三角形的形状是 三角形. 18. 若代数式 3 + 3 + 3 2 + 2含有因式 ，则 = . 在实数的范围内将这 个代数式因式分解，结果为 . 19. 小明在实验室里检测出某种球形病毒的半径为 0.000 000 103米，则该种病毒的直径 用科学记数法表示为 米. 20. 若 2 + 2 =7， 2 2 = 1， 2 6 = 17，则 + + 的值为 . 21. 已知 = 2 2 ， = 2 2， = 2 2( ≠ ) 用”<”表示 、 、 之间的 关系 . 作答题 22. 分解因式： 2( ) + 2 ( ) + 2( ) 23. 分解因式：( )2 +1 + ( )2 1 24. 学习下列方法并解决问题： 分解因式： 5 + + 1 解：∵ 当 =± 1时 , 5 + + 1的值都不是 0 ∴ 5 + + 1没有一次因式 不妨设原式 = ( 2 + + 1)( 3 + 2 + + 1) ∴ 原式 = 5 + ( + ) 4 + (1 + + ) 3 + (1 + + ) 2 + ( + ) + 1 + = 0 ∴ 1 + + = 0 = 1 1 + + = 0 = 1 原式 = ( 2 + + 1)( 3 2 + 1) + = 1 = 0 2 ∵ 因式分解的结果是唯一的 ∴ 不用再考虑其他情况 问题 1：因式分解 5 + 4 + 1 问题 2: 6 + 3 1能否分解为两个整系数的三次因式的积？并说明理由. 25. 观察探索： ◎( 1)( + 1) = 2 1 ◎( 1)( 2 + + 1) = 3 1 ◎( 1)( 3 + 2 + + 1) = 4 1 (1) 根据以上规律，则( 1)( 5 + 4 + 3 + 2 + + 1) = . (2) 由此归纳出一般规律( 1)( + 1……+ + 1) = . (3) 根据以上规律计算： 1 3100 + 399 +……+ 32 + 3 + 1 2 ( 2)2022 + ( 2)2021 + ……+ ( 2)2 1 3 2100 + 299 +……+ 23 + 22 + 2 26. 因式分解： （1）4 2 4 575 （2）( 2 + 4)( 2 + + 3) + 10 （3） 3 9 + 8 （4） 3 + 2 2 5 + 6 27. 化简： 1 + 1 1 1 1 1 1（1） 2+3 +2 2 + 2 （2）+5 +6 +7 +12 2 + 1 2 + + 4 +3 2 8 +15 2 12 +35 3 2 + 2 + 2 （3） 2 + 2 + 2 + 3 ... ...